保型表現の数論的構造と内視論

• 研究課題/領域番号: 25400015
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 今野 拓也 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (00274431)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 保型形式 / テータ対応 / L関数 / 周期 / 保型内視論 / テータリフト

研究成果の概要

保型形式の周期やフーリエ係数などは，保型表現の周期積分やWhittaker模型などとして，広く拡張されている．前者が持っていた有理性などの数論的性質を保型表現に対して展開するため，保型表現やそれにまつわる局所的な不変量の記述を目指した．近年，古典群の保型表現は（ひねり付きも含めた）内視論による記述が完成した．この内視論の局所理論をWhittaker模型や周期積分と相性が良い形で，低次の古典群の場合に計算した．さらに準分裂でない古典群の内視論を明示的に記述するため，一般の簡約アデール群の岩澤分解の存在をBruhat-Titsの建物を用いて示した．．

研究成果

• [学会発表] 高さ関数とその性質 (2014)
  • 著者名/発表者名: 今野拓也
  • 学会等名: 福岡保型形式ミニ研究集会
  • 発表場所: 九州大学理学部(箱崎キャンパス)
  • 年月日: 2014-06-20 – 2014-06-22
• [学会発表] アデール群の構造2 (2014)
  • 著者名/発表者名: 今野拓也
  • 学会等名: 熊本保型形式ミニ研究集会
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2014-05-16 – 2014-05-18
• [学会発表] Siegel領域について (2014)
  • 著者名/発表者名: 今野拓也
  • 学会等名: 岡山保型形式ミニ研究集会
  • 発表場所: 岡山大学自然科学研究科
• [学会発表] p進体上の古典群 (2013)
  • 著者名/発表者名: 今野拓也
  • 学会等名: p 進簡約群の表現論 ワークショップ
  • 発表場所: 九州大学数理学研究院
• [学会発表] p進簡約群の構造 (2013)
  • 著者名/発表者名: 今野拓也
  • 学会等名: 第21回整数論サマースクール「p進簡約群の表現論入門」
  • 発表場所: 箱根高原ホテル