正標数の射影代数幾何

• 研究課題/領域番号: 25400053
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 楫 元 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70194727)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 代数幾何学 / 射影双対 / ガウス写像 / 正標数 / 代数幾何 / 射影多様体 / 双対多様体 / ヴェロネーゼ多様体 / ブールの公式 / 次数 / グラスマン束 / チャーン指標

研究成果の概要

非特異射影多様体上のベクトル束に付随するグラスマン束の次数公式を, 寺杣友秀氏との共同研究により得た. 成果は寺杣氏との共著論文にまとめ学術雑誌に発表した. また, 射影多様体の一般ガウス写像の研究を行い, ヴェロネーゼ多様体のガウス写像の像の次数公式を得た. これはブールの古典的公式の一般化をあたえる. これまで研究を継続していた接的退化曲線の線型退化性については, 論文にまとめ学術雑誌に発表した.

研究成果

• [雑誌論文] Degree formula for Grassmann bundles (2015)
  • 著者名/発表者名: Hajime Kaji, Tomohide Terasoma
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 219 号: 12 ページ: 5426-5428
  • DOI: 10.1016/j.jpaa.2015.05.024
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the tangentially degenerate curves, II (2014)
  • 著者名/発表者名: KAJI, Hajime
  • 雑誌名: Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series 巻: 45 号: 4 ページ: 745-752
  • DOI: 10.1007/s00574-014-0072-8
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [学会発表] A tangential trisecant lemma (2016)
  • 著者名/発表者名: Hajime KAJI
  • 学会等名: 研究集会「第23回沼津研究集会」
  • 発表場所: 沼津工業高等専門学校
  • 年月日: 2016-03-08
  • 招待講演
• [学会発表] A tangential trisecant lemma (2016)
  • 著者名/発表者名: Hajime KAJI
  • 学会等名: 研究集会「Younger Generation in Algebraic Geometry and Complex Geometry IV」
  • 発表場所: 国立台湾大学 (台湾, 台北)
  • 年月日: 2016-01-12
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Higher Gauss maps of Veronese varieties－a generalization of Boole's formula－ (2015)
  • 著者名/発表者名: 楫 元
  • 学会等名: 研究集会「野田代数幾何学シンポジウム」
  • 発表場所: 東京理科大学理工学部
  • 年月日: 2015-03-17
  • 招待講演
• [学会発表] Higher Gauss maps of Veronese varieties－a generalization of Boole's formula－ (2015)
  • 著者名/発表者名: 楫 元
  • 学会等名: Mini-conference on Algebraic Geometry
  • 発表場所: 國立臺灣大學 (台北、台湾)
  • 年月日: 2015-03-06
  • 招待講演
• [学会発表] グラスマン束の次数公式(続) (2014)
  • 著者名/発表者名: 楫 元
  • 学会等名: 研究集会「代数多様体とその周辺」
  • 発表場所: 琉球大学理学部
  • 年月日: 2014-09-29
  • 招待講演
• [学会発表] Degree formula for Grassmann bundles (2014)
  • 著者名/発表者名: KAJI, Hajime
  • 学会等名: Symposium on Projective, Algebraic Varieties and Moduli 2014
  • 発表場所: ソウル国立大学
  • 招待講演
• [学会発表] グラスマン束の次数公式 (2014)
  • 著者名/発表者名: 楫 元
  • 学会等名: 研究集会「第21回沼津研究集会」
  • 発表場所: 沼津工業高等専門学校
  • 招待講演
• [学会発表] グラスマン束の次数公式 (2013)
  • 著者名/発表者名: 楫 元
  • 学会等名: 研究集会「Fano多様体の最近の進展」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演