多品種流・施設配置・ネットワークデザインに対する離散構造とアルゴリズム

• 研究課題/領域番号: 26330023
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数理情報学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 平井 広志 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (20378962)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 多品種フロー / 施設配置問題 / ネットワークデザイン / 離散凸解析 / 劣モジュラ最適化 / 多項式時間アルゴリズム

研究成果の概要

本研究課題において，離散最適化分野における多品種流，施設配置問題，ネットワークデザイン問題にまたがる新しい有用な離散構造論を展開した．特に，整数格子上の離散凸関数の理論であった離散凸解析をより一般的な離散構造上へと部分的に拡張することに成功した．この理論に基づいて，これまで良いアルゴリズムが知られていなかった多品種流問題のクラスに対し組合せ的多項式時間アルゴリズムの開発した．さらに，その応用として，点容量型マルチカット問題へ組合せ的２近似アルゴリズムを開発した．

研究成果

• [国際共同研究] TU. Berlin(Germany)
• [国際共同研究] TU Berlin(ドイツ)
• [国際共同研究] Aix-Marseille University(France)
• [国際共同研究] University of Wroclaw(Poland)
• [雑誌論文] L-CONVEXITY ON GRAPH STRUCTURES (2018)
  • 著者名/発表者名: Hirai Hiroshi
  • 雑誌名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会論文誌 巻: 61 号: 1 ページ: 71-109
  • DOI: 10.15807/jorsj.61.71
  • NAID: 130006301097
  • ISSN: 0453-4514, 2188-8299
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete Convex Functions on Graphs and Their Algorithmic Applications (2017)
  • 著者名/発表者名: Hirai Hiroshi
  • 雑誌名: Combinatorial Optimization and Graph Algorithms, Communications of NII Shonan Meetings 巻: - ページ: 67-100
  • DOI: 10.1007/978-981-10-6147-9_4
  • ISBN: 9789811061462, 9789811061479
  • 査読あり
• [雑誌論文] On integer network synthesis problem with tree-metric cost (2017)
  • 著者名/発表者名: Hirai Hiroshi、Nitta Masashi
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 9 号: 0 ページ: 73-76
  • DOI: 10.14495/jsiaml.9.73
  • NAID: 130006195070
  • ISSN: 1883-0609, 1883-0617
  • 査読あり
• [雑誌論文] A compact representation for minimizers of k-submodular functions (2016)
  • 著者名/発表者名: H.Hirai and T.Oki
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science 巻: 9849 ページ: 381-392
  • DOI: 10.1007/978-3-319-45587-7_33
  • ISBN: 9783319455860, 9783319455877
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Discrete convexity and polynomial solvability in minimum 0-extension problems (2016)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai
  • 雑誌名: Mathematical Programming, Series A 巻: 155 号: 1-2 ページ: 1-55
  • DOI: 10.1007/s10107-014-0824-7
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] L-extendable functions and a proximity scaling algorithm for minimum cost multiflow problem (2015)
  • 著者名/発表者名: H.Hirai
  • 雑誌名: Discrete Optimization 巻: 18 ページ: 1-37
  • DOI: 10.1016/j.disopt.2015.07.001
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Tree metrics and edge-disjoint S-paths (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai and G. Pap
  • 雑誌名: Mathematical Programming, Series A 巻: (掲載予定) 号: 1-2 ページ: 81-123
  • DOI: 10.1007/s10107-013-0713-5
  • 査読あり
• [学会発表] ブロック行列のDM分解について (2017)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 応用数理学会研究部会連合発表会
  • 発表場所: 電気通信大学（東京都調布市）
  • 年月日: 2017-03-06
• [学会発表] Maximum vanishing subspace problem, CAT(0)-space relaxation, and block-triangularization of partitioned matrix (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: 10th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Maximum vanishing subspace problem, CAT(0)-space relaxation, and block-triangularization of partitioned matrix (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: Diskrete Mathematik / Geometrie Seminar, TU Berlin
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Maximum vanishing subspace problem, CAT(0)-space relaxation, and block-triangularization of partitioned matrix (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: 離散数学とその応用研究集会2017
  • 招待講演
• [学会発表] 点容量型多品種フロー問題に対する双対降下法とその応用 (2016)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 電子情報通信学会コンピュテーション研究会（COMP）
  • 発表場所: 石川県教育会館（石川県金沢市）
  • 年月日: 2016-06-24
• [学会発表] Discrete Convex Analysis beyond Z^n (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: The Japanese Conference on Combinatorics and its Applications (JCCA 2016)
  • 発表場所: 京都大学（京都府京都市）
  • 年月日: 2016-05-21
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A compact representation for minimizers of k-submodular functions (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai and Taihei Oki
  • 学会等名: 4th International Symposium on Combinatorial Optimization (ISCO 2016)
  • 発表場所: Salerno（Italy）
  • 年月日: 2016-05-16
  • 国際学会
• [学会発表] Combinatorial algorithms for some multiflow problems and related network designs (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: Shonan Meeting: Current Trends in Combinatorial Optimization
  • 発表場所: 湘南国際村（神奈川県三浦郡葉山町）
  • 年月日: 2016-04-11
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Combinatorial algorithms for some multiflow problems and related network designs (2015)
  • 著者名/発表者名: H.Hirai
  • 学会等名: Connectivity Workshop, HIM
  • 発表場所: Bonn（Germany）
  • 年月日: 2015-09-07
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Some combinatorial optimization problems related to metric spaces of nonpositive curvature (2015)
  • 著者名/発表者名: H.Hirai
  • 学会等名: Geometry Seminar, University of Wroclaw
  • 発表場所: Wroclaw（Poland）
  • 年月日: 2015-09-03
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Weakly modular graphs and nonpositive curvature (2015)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 東北大学幾何セミナー
  • 発表場所: 東北大学（宮城県仙台市）
  • 年月日: 2015-07-07
  • 招待講演
• [学会発表] グラフ上の離散凸関数：その応用と展望 (2015)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 室田一雄教授還暦記念シンポジウム「数理工学の伝統と潮流」
  • 発表場所: 東京大学（東京都文京区）
  • 年月日: 2015-04-11
  • 招待講演
• [学会発表] L拡張可能関数と最小費用多品種流問題に対する近接スケーリング法 (2015)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 最適化：モデリングとアルゴリズム
  • 発表場所: 立川市，統計数理研究所
  • 年月日: 2015-03-19 – 2015-03-20
• [学会発表] Weakly modular graphs and nonpositive curvature (2014)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 第26回位相幾何学的グラフ理論研究集会
  • 発表場所: 横浜市，横浜国立大学みなとみらいキャンパス
  • 年月日: 2014-11-07 – 2014-11-08
• [学会発表] 多品種流と距離空間 (2014)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会,2014年秋季研究発表会
  • 発表場所: 札幌市，北海道科学大学
  • 年月日: 2014-08-28 – 2014-08-29
  • 招待講演