無限グラフ上のラプラシアンのスペクトルとBECの研究

• 研究課題/領域番号: 26800054
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 鈴木 章斗 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (70585611)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 無限グラフ / スペクトル / BEC / 離散ラプラシアン / 離散シュレーディンガー / 量子ウォーク / 結晶格子 / 散乱理論 / 離散シュレーディンガー作用素 / 離散スペクトル / グラフ / ペンダント / スペクトルギャップ

研究成果の概要

グラフ上の離散ラプラシアンのスペクトルは、物質中を運動する自由粒子のエネルギーを表し、ボース・アインシュタイン凝縮（BEC）は巨視的数の粒子が最低エネルギーの状態に落ち込む現象である。この場合、グラフは物質の構造を表す。本研究では、無限グラフ上のラプラシアンのスペクトルとグラフの形状の関係を明らかにし、BECが起きるようなグラフの例を構成した。副産物として、ラプラシアンに相互作用項を加えた離散ラプラシアンやランダムウォークの量子版である量子ウォークのスペクトルの構造も明らかになった。特に、量子ウォークの長時間極限分布を与える弱収束定理も証明した。

研究成果

• [国際共同研究] Pontifical Catholic University of Chile(Chile)
• [国際共同研究] Pontifical Catholic University of Chile(チリ)
• [雑誌論文] Quantum walks with an anisotropic coin II: scattering theory (2018)
  • 著者名/発表者名: Richard S.、Suzuki A.、de Aldecoa R. Tiedra
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 巻: 印刷中 号: 1 ページ: 61-88
  • DOI: 10.1007/s11005-018-1100-1
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Scattering and inverse scattering for nonlinear quantum walks (2018)
  • 著者名/発表者名: Maeda Masaya, Sasaki Hironobu, Segawa Etsuo、Suzuki Akito、Suzuki Kanako
  • 雑誌名: Discrete & Continuous Dynamical Systems - A 巻: 38 号: 7 ページ: 3687-3703
  • DOI: 10.3934/dcds.2018159
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum walks with an anisotropic coin I: spectral theory (2017)
  • 著者名/発表者名: Richard S.、Suzuki A.、Tiedra de Aldecoa R.
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 巻: 108 号: 2 ページ: 331-357
  • DOI: 10.1007/s11005-017-1008-1
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Localization of a multi-dimensional quantum walk with one defect (2017)
  • 著者名/発表者名: Fuda Toru、Funakawa Daiju、Suzuki Akito
  • 雑誌名: Quantum Information Processing 巻: 16 号: 8
  • DOI: 10.1007/s11128-017-1653-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Essential spectrum of the discrete Laplacian on a perturbed periodic graph (2017)
  • 著者名/発表者名: Itaru Sasaki, Akito Suzuki
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 446 号: 2 ページ: 1863-1881
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2016.09.063
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Asymptotic velocity of a position-dependent quantum walk (2016)
  • 著者名/発表者名: A. Suzuki
  • 雑誌名: Quantum Information Processing 巻: 15 号: 1 ページ: 103-119
  • DOI: 10.1007/s11128-015-1183-x
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Generator of an abstract quantum walk (2016)
  • 著者名/発表者名: E. Segawa, A. Suzuki
  • 雑誌名: Quantum Studies: Mathematics and Foundations 巻: 3 号: 1 ページ: 11-30
  • DOI: 10.1007/s40509-016-0070-1
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] 2次元スプリットステップ量子ウォークの固有値解析 (2018)
  • 著者名/発表者名: 船川 大樹, 布田 徹, 笹山 智司, 鈴木 章斗
  • 学会等名: 日本数学会２０１８年度年会
• [学会発表] 原点に defect を持つ多次元量子ウォークの 固有値と局在化について (2017)
  • 著者名/発表者名: 布田徹、船川大樹、鈴木章斗
  • 学会等名: 日本数学会2017年度年会
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2017-03-24
• [学会発表] 2次元4状態量子ウォークの局在化について (2017)
  • 著者名/発表者名: 船川 大樹, 布田 徹, 笹山 智司, 鈴木 章斗
  • 学会等名: 日本数学会２０１７年度秋季総合分科会
• [学会発表] 1次元スプリット・ステップ量子ウォークの弱極限分布 (2017)
  • 著者名/発表者名: 船川 大樹, 布田 徹, 鈴木 章斗
  • 学会等名: 日本数学会２０１７年度秋季総合分科会
• [学会発表] Weak limit theorem for discrete time quantum walks (2017)
  • 著者名/発表者名: Akito Suzuki
  • 学会等名: Scattering theory and Mathematical theory
  • 国際学会
• [学会発表] 1 次元スプリット・ステップ量子ウォーク の局在化 (2016)
  • 著者名/発表者名: 鈴木章斗、布田徹、船川大樹
  • 学会等名: 日本数学会2016年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 関西大学
  • 年月日: 2016-09-15
• [学会発表] 量子ウォーカーの漸近挙動と弱収束定理 (2016)
  • 著者名/発表者名: 鈴木章斗
  • 学会等名: 日本数学会2016年度会 応用数学分科会
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2016-03-16
• [学会発表] Asymptotic behavior of a position-dependent quantum walk (2015)
  • 著者名/発表者名: Akito Suzuki
  • 学会等名: Workshop of quantum simulation and quantum walks 2015
  • 発表場所: 横浜国立大学
  • 年月日: 2015-11-16
• [学会発表] 量子ウォークのスペクトル写像定理と生成子 (2015)
  • 著者名/発表者名: 鈴木章斗
  • 学会等名: 日本数学会2015秋季総合分科会 応用数学分科会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-13
• [学会発表] 密度零のポテンシャルをもつ離散シュレーディンガー作用素の隠されたスペクトル (2015)
  • 著者名/発表者名: 伊藤将吾・鈴木章斗
  • 学会等名: 日本数学会2015年度会
  • 発表場所: 明治大学（駿河台キャンパス）
  • 年月日: 2015-03-21
• [学会発表] 遠方で減衰しないポテンシャルをもつ離散シュレーディンガー作用素のスペクトル (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤将吾・鈴木章斗
  • 学会等名: 日本数学会2014年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 広島大学（東広島キャンパス）
  • 年月日: 2014-09-25