高次元チューブ内を動く拡散過程の重ね合わせ

• 研究課題/領域番号: 26800060
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 奈良女子大学
• 研究代表者: 嶽村 智子 奈良女子大学, 自然科学系, 助教 (40598140)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 収束定理 / 拡散過程 / 斜積拡散過程 / ディリクレ形式 / ブラウン運動 / 高次元チューブ / skew product / diffusion process / limit theorem / Dirichlet Form / jump rate / brownian motion / Bessel process / 斜積 / 極限定理 / 局所時間

研究成果の概要

切断面が高次元球面となる高次元チューブ内を運動する粒子の運動に対して、次のような問題を考え、確率過程論の立場でモデル化し、考察を行った。チューブが収縮する場合、その収縮運動がその運動にどのように影響を与えるのか。チューブがつぶれていく状況、チューブ内の媒質が変化する状況、これらの状況の下で極限の運動は存在するのか。
これらの問題に対して、確率過程の収束定理とその極限で現れる過程に対応する運動に対応する解析的な表現を具体的に得ることができた。

研究成果

• [雑誌論文] Jump measure densities corresponding to Brownian motion on annulus (2018)
  • 著者名/発表者名: Tomoko TAKEMURA
  • 雑誌名: Ann. Reports of Graduate School of Humanities and Sciences, Nara Women's University 巻: 33
  • NAID: 120006658270
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Exponent of inverse local time for harmonic transformed process (2016)
  • 著者名/発表者名: Tomoko TAKEMURA and Matsuyo TOMISAKI
  • 雑誌名: Ann. Reports of Graduate School of Humanities and Sciences, Nara Women's University 巻: 31 ページ: 127-138
  • NAID: 40020830362
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [学会発表] チューブ内を運動する拡散過程の極限定理 (2018)
  • 著者名/発表者名: 嶽村 智子
  • 学会等名: マルコフ過程とその周辺
• [学会発表] Convergence of diffusion processes in a tube (2018)
  • 著者名/発表者名: 嶽村 智子
  • 学会等名: 日本数学会 2018年度年会
• [学会発表] Convergence for diffusions in balls whose diameter changes (2017)
  • 著者名/発表者名: Tomoko TAKEMURA
  • 学会等名: KWMS International Conference 2017
  • 国際学会
• [学会発表] Exponent of Levy processes corresponding to inverse local time for harmonic transformed diffusion processes (2016)
  • 著者名/発表者名: Tomoko TAKEMURA
  • 学会等名: World Congress in Probability and Statistics
  • 発表場所: Fields institute, Toronto
  • 国際学会