2018 年度研究成果報告書

平面WEB幾何学の研究

研究課題

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研究課題/領域番号	15K04838
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	幾何学
研究機関	お茶の水女子大学
研究代表者	中居功お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (90207704)
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2019-03-31
キーワード	WEB 幾何学 / 曲率形式 / 位相剛性
研究成果の概要	平面の特異3-WEB構造の曲率形式の簡明な計算法を確立した。平面のWEB 構造とは葉層、すなわち平面の曲線の一次元族による埋め尽くしの構造が３つ以上重なり合ってできる幾何構造である。この構造は波の重なり等、自然界の至るところに見ることができる。この構造の標準的モデルは、３つの平行線族からなるものであり、その構造はヘキサゴナルWEBとよばれるが、一般にほとんどのWEBはそれから位相的なズレが存在する。そのズレを定量化するものが、WEB曲率形式である。この曲率形式は、1930年頃にブラシュケにより非特異なWEB構造に対して与えられた。本研究では特異WEB構造にたいし曲率形式の公式を与えた。
自由記述の分野	幾何学、微分位相幾何学、複素力学
研究成果の学術的意義や社会的意義	Web 構造は波の重ね合わせの構造である。このような構造は自然界だけでなく、数理的考察の場面でいたるところに現れる。本研究課題の3-web の曲率形式は,WEB幾何学の研究の基礎をなしている。特異3-web に対するその計算方法の確立は、今後の一般のWEB 構造の研究への応用が期待でき、自然科学への将来の応用が期待できる。