共形写像に関連する変分問題と計量のpullbackに関する変分問題の研究

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K04846
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 中内 伸光 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (50180237)
• 研究分担者: 内藤 博夫 山口大学, その他部局等(理学), 名誉教授 (10127772) ; 近藤 慶 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (70736123)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 多様体 / 変分問題 / 共形写像 / variational problem / conformal map / pullback / symphonic map / C-stationary map

研究成果の概要

研究代表者は, リーマン多様体 M からリーマン多様体 N へのなめらかな写像 f に対して, ある共変テンソルが消えることと写像 f が弱共形 (weakly conformal) であることが同値であることに着目した. 写像の共形性を測る積分量やそれを最小化する (停留値を与える) 写像としての C-stationary map の概念を導入し, 成果を得ている. また, その研究過程で, 上記の積分量を分解する際に得られた積分量をもとに, 計量の pullbacks の汎函数とそれに伴う symphonic map という概念を導入して, 研究を進め, 成果を得ている.

自由記述の分野

多様体上の変分問題

研究成果の学術的意義や社会的意義

2つのリーマン多様体間の写像の共形性に関して, C-stationary map という新しい概念を導入した. C-stationary map により, 2つの多様体の共形構造の違いを測るなどの応用が期待できる. C-stationary map の定義方程式は, 新しいタイプの主要項をもち, 研究が進めば, 方法論に貢献できる. さらに, この研究過程で新しい汎函数が得られ, symphonic map という概念を与えたが,「計量の pullback」という観点からは, 「harmonic map という概念の counterpart としての位置づけ」が得られる.