| 研究課題/領域番号 |
15K04863
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 兵庫県立大学 (2016-2019)
福岡大学 (2015) |
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研究代表者 |
川久保 哲 兵庫県立大学, 物質理学研究科, 教授 (80360303)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | キルヒホッフ弾性棒 / 弾性曲線 / 変分問題 / 渦糸 / 局所誘導階層 / ソリトン曲線 / 変形KdV方程式 |
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| 研究成果の概要 |
１次元弾性体の数学的モデルであるキルヒホッフ弾性棒，及びその可積分系としての拡張である，ソリトン曲線について研究を行った．主な結果の一つは次の通りである．即ち，３次元ユークリッド空間内において，捩率が一定ではないような第４ソリトン曲線の具体例を構成した．これらの曲線は球面曲線となり，またヤコビの楕円関数を用いて陽に表せることも示した．
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| 自由記述の分野 |
微分幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
リーマン多様体内で，測地線以外の曲線の研究は十分になされてるとは言い難い．本研究の特色は，リーマン多様体の中で測地線よりも豊富な例をもつ曲線を系統的に研究することにある．元来，キルヒホッフ弾性棒などの一次元弾性体の数学的モデルは，工学的な観点から研究されることが多く，曲線が入っている空間を一般化するという考えはほとんどなかった．本研究成果の学術的意義の一つとしては，キルヒホッフ弾性棒やその一般化であるソリトン曲線をリーマン多様体内で系統的に研究したことにある．また，いくつかのケースにおいて，これらの曲線を具体的に表示し，詳細な解析を行ったことも学術的意義の一つである．
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