高次元代数多様体の標準因子の研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17204001
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
• 連携研究者: 桂 利行 法政大学, 理工学部, 教授 (40108444) ; 宮岡 洋一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50101077) ; 織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415) ; 斎藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50153804) ; 斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506) ; 寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654) ; 高木 寛通 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30322150)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• キーワード: 代数多様体 / 代数的ファイバー空間 / 極小モデル / 標準因子 / 連接層 / 導来圏 / 半直交分解 / フリップ

研究概要

極小モデル理論において残された予想(フリップの終結予想とアバンダンス予想)の研究を行い、因子の空間の有理多面体への分割構造を中心として結果を得た。とくに、双有理同値な極小モデルはフロップの列で結べることを証明した。また、極小モデル理論における基本的操作と導来圏の半直交分解との対応に注目し、商特異点や単純特異点のみをもつような代数多様体に対して良い導来圏の定義を見出し、極小モデル理論との関係を証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Finite generation of a canonical ring Current Development in Mathematics 2007 (2009)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 雑誌名: International press ページ: 43-76
  • 査読あり
• [雑誌論文] Flops connect minimal models. Publ.RIMS (2008)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 雑誌名: Kyoto Univ. ページ: 419-423
  • 査読あり
• [雑誌論文] A product formula for volumes of varieties. An appendix to a paper by De-Qi Zhang (2007)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 雑誌名: Math. Ann. 339 No. 4 ページ: 972-974
  • 査読あり
• [雑誌論文] Termination of (many) 4-dimensional log flips (2007)
  • 著者名/発表者名: Valery Alexeev, Christopher Hacon, Yujiro Kawamata
  • 雑誌名: Invent.Math. 168 ページ: 433-448
  • 査読あり
• [雑誌論文] 代数幾何学と導来圏 (2006)
  • 著者名/発表者名: 川又雄二郎
  • 雑誌名: 数学 58 ページ: 64-85
  • 査読あり
• [雑誌論文] Derived categories of toric varieties (2006)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 雑誌名: Michigan Math.J. 54 ページ: 517-535
  • 査読あり
• [雑誌論文] Derived equivalence for stratified Mukai flop on G (2, 4). In Mirror Symmetry V, Noriko Yui and James D. Lewis, eds (2006)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 雑誌名: AMS/IP Studies in Advanced Mathematics 38 ページ: 285-294
  • 査読あり
• [雑誌論文] Log Crepant Birational Maps and Derived Categories (2005)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 雑誌名: J.Math.Sci.Univ.Tokyo 12 ページ: 211-231
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on the cone of divisors
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 雑誌名: To appear in Classification of Algebraic Varieties, Sciermonnikoog
  • 査読あり
• [雑誌論文] Derived categories and birational geometry Algebraic Geometry Seattle 2005, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics 80. 2 (2009)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 雑誌名: American Mathematical Society ページ: 655-665
  • 査読あり
• [学会発表] Minimal models and derived categories (2009)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: Noncommutative Algebraic Geometry and Related Topics
  • 発表場所: Kyoto Univ
  • 年月日: 20090824-20090828
• [学会発表] Categorical crepant resolutions of simple singularities (2009)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: Plenary Lecture, 1st PRIMA Congress, Univ
  • 発表場所: New South Wales, Australia
  • 年月日: 20090706-20090710
• [学会発表] Minimal models and derived categories (2008)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: 60 Miles
  • 発表場所: UCL and London Mathematical Society
  • 年月日: 20080716-20080718
• [学会発表] 標準環有限生成定理、総合講演 (2008)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 20080323-20080326
• [学会発表] 曲線の錐体と因子の錐体 (2008)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2008-11-28
• [学会発表] Recent progress on the minimal model program (2007)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: Current Developments in Mathematics 2007
  • 発表場所: Harvard Univ
  • 年月日: 20071116-20071117
• [学会発表] Flops connect minimal models (2007)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: Beauville 60 Conference
  • 発表場所: Institut Henri Poincare
  • 年月日: 20070611-20070615
• [学会発表] Recent advances in the minimal model program (2006)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: Global KMS Day, Korean Mathematical Society
  • 発表場所: Seoul National University, Korea
  • 年月日: 20061000
• [学会発表] Recent advances in the minimal model program (2006)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: Felix-Klein-Lectures
  • 発表場所: University of Bonn, Germany
  • 年月日: 20060500-20060700
• [学会発表] Derived categories and birational geometry (2005)
  • 著者名/発表者名: Yujiro Kawamata
  • 学会等名: AMS Summer Institute, University of Washington
  • 発表場所: Seattle, USA
  • 年月日: 20050800
• [備考]
  • URL: http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~kawamata_1ab/