無限対称性の代数解析

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18340007
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
• 研究分担者: 有木 進 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (40212641) ; KIRILLOV Anatol 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (30346035) ; 三輪 哲二 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10027386) ; 中島 啓 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00201666) ; 内藤 聡 筑波大学, 数理物質科学研究科, 准教授 (60252160) ; 兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575) ; 谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916) ; 中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 教授 (60243193) ; 中屋敷 厚 九州大学, 大学院・数理額研究院, 准教授 (10237456) ; 鈴木 武史 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (30335294)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 表現論 / 量子群 / 結晶基底 / 変形量子化 / アフィンヘッケ環

研究概要

表現論の幾何学的、圏論的研究をおこなった。B型アフィンヘッケ環の表現論が、対称結晶基底という組み合わせ論的対象により記述できることを予想した。
又、シンプレクティック多様体上の関数層の変形量子化を研究し、曲面のヒルベルト概型の関数層の変形量子化をもちいて有理Cherednik代数の表現論が幾何的に表現できることを示した。また、さらに、無限次元アフィン旗多様体のK-群を多項式で表すことに成功した。

研究成果

• [雑誌論文] Equivariant K-theory of affine flag manifolds and affine Grothendieck polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Kashiwara, Mark Shimozono
  • 雑誌名: Duke Math. J. 148,no.3 ページ: 501-538
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kashiwara and Olivier Schiffmann, Geometric construction of crystal bases for quantum generalized Kac-Moody algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: Seok-Jin Kang, M.
  • 雑誌名: Adv. Math. 222,no.3 ページ: 996-1015
  • 査読あり
• [雑誌論文] Modules over deformation quantization algebroids: an overview (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Kashiwara, Pierre Schapira
  • 雑誌名: Lett. Math. Phys. 88,no.1-3 ページ: 837-891
  • 査読あり
• [雑誌論文] Symmetric crystals for gl∞ (2008)
  • 著者名/発表者名: Naoya Enomoto, M. Kashiwara
  • 雑誌名: ubl. Res. Inst. Math. Sci. 44,no.3 ページ: 837-891
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivariant derived category and representation of real semisimple Lie groups, Representation theory and complex analysis (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Kashiwara
  • 雑誌名: Lecture Notes in Math. vol.1931 ページ: 137-234
  • 査読あり
• [雑誌論文] Affine geometric crystals and limit of perfect crystals (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Kashiwara, Toshiki Nakashima, Masato Okado
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc. 360,no.7 ページ: 3645-3686
  • 査読あり
• [雑誌論文] Crystals and affine Hecke algebras of type D (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Kashiwara, Vanessa Miemietz
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 83,no.7 ページ: 135-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Symmetric crystals and affine Hecke algebras of type B (2006)
  • 著者名/発表者名: Naoya Enomoto, M. Kashiwara
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 82,no.8 ページ: 131-136
  • 査読あり
• [学会発表] Crystal theory and LLTA theory (2009)
  • 著者名/発表者名: 柏原正樹
  • 学会等名: Southeastern Lie Theory Workshop on Combinatorial Lie Theory and Applications
  • 発表場所: North Carolina State University (Raleigh, USA)
  • 年月日: 2009-10-09
• [学会発表] Affine Hecke algebras of type B and Symmetric crystals (2009)
  • 著者名/発表者名: 柏原正樹
  • 学会等名: London Mathematical Society Durham Symposium(Combinatorial and Geometric Structures in Representation Theory)
  • 発表場所: Durham University (England)
  • 年月日: 2009-07-16
• [学会発表] Holonomic modules on symplectic manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: 柏原正樹
  • 学会等名: Algebraic Analysis and Deformation Quantization
  • 発表場所: Scalea (Italy)
  • 年月日: 2009-06-26