アーベル多様体上の算術的問題の研究

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18540055
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 青木 昇 立教大学, 理学部, 教授 (30183130)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: ゼータ関数 / フェルマー曲線 / ヤコビ和 / ガウス和 / p進ガンマ関数

研究概要

代数体や有限体上で定義されたアーベル多様体、特に代数曲線のヤコビ多様体上の算術的な問題について研究する。アーベル多様体として特に虚数乗法を持つものを考え、そのモーデル・ヴェイユ群の有限パートの構造を研究する。また、代数曲線として有限体上のフェルマー曲線を取り上げ、その合同ゼータ関数の具体的な形を研究する。

研究成果

• [雑誌論文] On supersingular cyclic quotients of Fermat curves (2008)
  • 著者名/発表者名: Noboru Aoki
  • 雑誌名: Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli 57巻 ページ: 65-90
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the zeta function of some cyclic quotients of Fermat curves (2008)
  • 著者名/発表者名: Noboru Aoki
  • 雑誌名: Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli 57巻 ページ: 163-185
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the solvability of a certain Diophantine equation with a parity condition (2007)
  • 著者名/発表者名: Noboru Aoki
  • 雑誌名: Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli 56巻 ページ: 71-96
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Faray series and the Hecke L-functions (2007)
  • 著者名/発表者名: Akio Fujii
  • 雑誌名: Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli 56巻 ページ: 97-162
  • 査読あり
• [雑誌論文] Torsion points on CM abelian varieties (2006)
  • 著者名/発表者名: Noboru Aoki
  • 雑誌名: Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli 55巻 ページ: 207-229
  • 査読あり