アーベル多様体上の算術的問題の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540055
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 青木 昇 立教大学, 理学部, 教授 (30183130)
• 研究分担者: 藤井 昭雄 立教大学, 理学部, 教授 (50097226)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 数論 / アーベル多様体

研究概要

代数体上定義されるアーベル多様体に関するいくつかの算術的問題について研究を行った。その結果、虚数乗法を持つアーベル多様体の有限位数の有理点のなす群の構造についてシルヴァーバーグの評価式の精密化を得ることに成功した。また、有限体上のフェルマー曲線のヤコビ多様体の合同ゼータ関数が純ガウス和で表されるための条件を研究し、ある条件化で合同ゼータ関数の明示的な形を決定することに成功した。更に、リーマンゼータ関数の臨界線上の偏角の分布の研究を行い、新しい評価式を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Correction and supplement to the paper "Generators of the Neron-Severi group of a Fermat surface" (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Aoki, T. Shioda
  • 雑誌名: Comment. Math. Univ. Sancti Pauli 59巻
  • 査読あり
• [雑誌論文] Oscillations, Pseudorandomness and Hecke L-functions (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Fujii
  • 雑誌名: Comment. Math. Univ. Sancti Pauli 58巻 ページ: 119-167
  • 査読あり
• [雑誌論文] Oscillations, Pseudorandomness And Davenport's formula (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Fujii
  • 雑誌名: Comment. Math. Univ. Sancti Pauli 58巻 ページ: 169-187
• [雑誌論文] On the zeta function of some cyclic quotients of Fermat curves (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Aoki
  • 雑誌名: Comment. Math. Univ. Sancti Pauli 57巻 ページ: 163-185
  • 査読あり
• [雑誌論文] On supersingular cyclic quotients of Fermat curves (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Aoki
  • 雑誌名: Comment. Math. Univ. Sancti Pauli 57巻 ページ: 65-90
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the solvability of a certain linear Diophantine equation with a parity condition (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Aoki
  • 雑誌名: Comment. Math. Univ. Sancti Pauli 56巻 ページ: 71-96
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Farray series and the Hecke L-functions (2007)
  • 著者名/発表者名: A. Fujii
  • 雑誌名: Comment. Math. Univ. Sancti Pauli 56巻 ページ: 97-162
  • 査読あり
• [雑誌論文] Torsion points on CM abelian varieties (2006)
  • 著者名/発表者名: N. Aoki
  • 雑誌名: Comment. Math. Univ. Sancti Pauli 55巻 ページ: 207-229
  • 査読あり
• [雑誌論文] Survey of Gross's conjecture and its refinements (2006)
  • 著者名/発表者名: N. Aoki, J. Lee
  • 雑誌名: 9巻 ページ: 31-34
• [雑誌論文] A note on the distribution of argument of the Riemann zeta function (2006)
  • 著者名/発表者名: A. Fujii
  • 雑誌名: Comment. Math. Univ. Sancti Pauli 55巻 ページ: 135-147
  • 査読あり