| 研究成果の概要 |
3次元カラビ-ヤウ多様体の微分同相性について明らかにした.さらに標準束が自明な正規交叉複素曲面に限っては,微分幾何的にも大域的スムージング理論を再現できることを共同研究により明らかにし,その具体的な適用例を発見した.
一方で,ある種の特異点をもつトーリック・ファノ多様体において漸近的チャウ半安定性がDing準安定性を導くことや,トーリック直積多様体における満渕定数の加法性を組み合わせ論的手法により証明した.こうした研究成果や経験を足がかりとし,強カラビ夢構造をもつBott多様体の分類や, 4次元以下のトーリック・ファノ多様体の相対GIT-安定性に関する分類を共同研究により完成させた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
一般に与えられた代数多様体がGIT-安定か否かを判定する事は,トーリックの場合でも非常に難しい.これは対応する凸多面体上の積分値を具体的に計算する必要性が生じるためであり,この困難を部分的ではあるが克服した点や,複素構造変形理論の重要性を再吟味しつつ,正規交叉カラビ-ヤウ多様体の代数幾何的スムージング理論を特殊な状況下で微分幾何的に再現・具体例を発見した点は意義深い.特に「凸多面体の幾何学的不変量を如何に効率的に測るか?」という問題は純粋数学のみならず,工学や確率論とも密接な関係がある.ゆえに,幾何学の枠組みに捉われず分野を超えた交流による相互のインプットが大きな社会的意義を与える筈である.
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