代数解析的手法による代数群および量子群の表現論の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19340010
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
• 研究分担者: 兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575) ; 柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381) ; 庄司 俊明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40120191) ; 浅芝 秀人 静岡大学, 理学部, 教授 (70175165) ; 古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525) ; 有木 進 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40212641) ; 中島 啓 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00201666) ; 内藤 聡 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (60252160) ; 斉藤 義久 東京大学, 数理科学研究科, 准教授 (20294522) ; 市野 篤史 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40347480)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 群の表現論

研究概要

量子群は代数群のq変形である.パラメータqの値が1のベキ根以外の場合には,その表現論はよくわかっているが,1のベキ根の場合には,既約表現の分類などの基本的な問題が未解決のまま残されている.研究代表者はこの場合に,D加群の手法を用いて表現の研究を行い,微分作用素環の東屋性等の証明を得.また分担者の兼田は正標数での微分作用素環について考察を行い,これを用いて正標数の代数群の表現論における進展をもた微分作用素環について考察を行い,これを用いて正標数の代数群の表現論における進展をもたらした.

研究成果

• [雑誌論文] The structure of Humphreys-Verma modules for projective spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Kaneda, Masaharu
  • 雑誌名: J. Algebra 322 ページ: 237-244
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometric construction of crystal bases for quantum generalized Kac-Moody algebras. (2009)
  • 著者名/発表者名: Kang, Seok-Jin; Kashiwara, Masaki; Schiffmann, Olivier
  • 雑誌名: Adv. Math no.3 ページ: 996-1015
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivariant K-theory of affine flag manifolds and affine Grothendieck polynomials. (2009)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara, Masaki; Shimozono, Mark
  • 雑誌名: Duke Math. J. 148 ページ: 501-538
  • 査読あり
• [雑誌論文] Modules over deformation quantization algebroids: an overview. (2009)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre
  • 雑誌名: Lett. Math. Phys 88 ページ: 79-99
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mirkovic-Vilonen polytopes lying in a Demazure crystal and an opposite Demazure crystal. (2009)
  • 著者名/発表者名: Naito, Satoshi; Sagaki, Daisuke
  • 雑誌名: Adv. Math 221 ページ: 1804-1842
  • 査読あり
• [雑誌論文] K-theoretic Donaldson invariants via instanton counting. (2009)
  • 著者名/発表者名: Gottsche, Lothar; Nakajima, Hiraku; Yoshioka, Kota
  • 雑誌名: Pure Appl. Math. 5 ページ: 1029-1111
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Hecke algebras associated with elliptic root systems and the double affine Hecke algebras. (2009)
  • 著者名/発表者名: Saito, Yoshihisa; Shiota, Midori
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 45 ページ: 845-905
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lusztig's conjecture for finite classical groups with even characteristic. (2009)
  • 著者名/発表者名: Shoji, Toshiaki
  • 雑誌名: Representation theory ページ: 207-236
  • 査読あり
• [雑誌論文] Product formulas for the cyclotomic v-Schur algebra and for the canonical bases of the Fock space. (2009)
  • 著者名/発表者名: Shoji, Toshiaki; Wada, Kentaro
  • 雑誌名: J. Algebra 321 ページ: 3527-3549
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kapranov's tilting sheaf on Grassmannian in positive characteristic, Algebr. (2008)
  • 著者名/発表者名: Kaneda, Masaharu
  • 雑誌名: Represent. Theory 11 ページ: 347-354
  • 査読あり
• [雑誌論文] Trilinear forms and the central values of triple product L-functions. (2008)
  • 著者名/発表者名: Ichino, Atsushi
  • 雑誌名: Duke Math. J. 145 ページ: 281-307
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Maass lifts and the central critical values of triple product L-functions. (2008)
  • 著者名/発表者名: Ichino, Atsushi; Ikeda, Tamotsu
  • 雑誌名: Amer. J. Math 130 ページ: 75-114
  • 査読あり
• [雑誌論文] Formal degrees and adjoint gamma-factors. (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiraga, Kaoru; Ichino, Atsushi; Ikeda, Tamotsu
  • 雑誌名: J. Amer. Math. Soc. 21 ページ: 283-304
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivariant derived category and representation of real semisimple Lie groups. (2008)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara, Masaki
  • 雑誌名: Lecture Notes in Math. 1931
  • 査読あり
• [雑誌論文] Microlocalization of rational Cherednik algebras. (2008)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara, Masaki; Rouquier, Raphael
  • 雑誌名: Duke Math. J. 144 ページ: 525-573
  • 査読あり
• [雑誌論文] Affine geometric crystals and limit of perfect crystals. (2008)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara, Masaki; Nakashima, Toshiki; Okado, Masato
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc 360 ページ: 3645-3686
  • 査読あり
• [雑誌論文] Constructibility and duality for simple holonomic modules on complex symplectic manifolds. (2008)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre
  • 雑誌名: Amer. J. Math 130 ページ: 207-237
  • 査読あり
• [雑誌論文] Domestic canonical algebras and simple Lie algebras. (2008)
  • 著者名/発表者名: Asashiba, Hideto
  • 雑誌名: Math. Z. 259 ページ: 713-754
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the tensor product of two basic representations of Uv(sle). (2008)
  • 著者名/発表者名: Ariki, Susumu; Kreiman, Victor; Tsuchioka, Shunsuke
  • 雑誌名: Adv. Math 218 ページ: 28-86
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lakshmibai-Seshadri paths of level-zero shape and one-dimensional sums associated to level-zero fundamental representations. (2008)
  • 著者名/発表者名: Naito, Satoshi, Sagaki, Daisuke
  • 雑誌名: 144 ページ: 1525-1556
  • 査読あり
• [雑誌論文] A modification of the Anderson-Mirkovic conjecture for Mirkovic-Vilonen polytopes in types B and C. (2008)
  • 著者名/発表者名: Naito, Satoshi; Sagaki, Daisuke
  • 雑誌名: J. Algebra 320 ページ: 387-416
  • 査読あり
• [雑誌論文] Crystal structure on the set of Lakshmibai-Seshadri paths of an arbitrary level-zero shape. (2008)
  • 著者名/発表者名: Naito, Satoshi; Sagaki, Daisuke
  • 雑誌名: Proc. Lond. Math. Soc. 96 ページ: 582-622
  • 査読あり
• [雑誌論文] Instanton counting and Donaldson invariants. (2008)
  • 著者名/発表者名: Gottsche, Lothar; Nakajima, Hiraku; Yoshioka, Kota
  • 雑誌名: J. Differential Geom 80 ページ: 343-390
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sheaves on ALE spaces and quiver varieties. (2007)
  • 著者名/発表者名: Nakajima, Hiraku
  • 雑誌名: Mosc. Math. J. 7 ページ: 699-722
  • 査読あり
• [雑誌論文] Crystal, canonical and PBW bases of quantum affine algebras. (2007)
  • 著者名/発表者名: Nakajima, Hiraku
  • 雑誌名: Algebraic groups and homogeneous spaces ページ: 389-421
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized Green functions and unipotent classes for finite reductive groups. (2007)
  • 著者名/発表者名: Shoji, Toshiaki
  • 雑誌名: II. Nagoya Math. J. 188 ページ: 133-170
  • 査読あり
• [雑誌論文] A variant of the induction theorem for Springer representations. (2007)
  • 著者名/発表者名: Shoji, Toshiaki
  • 雑誌名: J. Algebra 311 ページ: 130-146
  • 査読あり
• [雑誌論文] J. Ye, Equivariant localization of D-modules on the flag variety of the symplectic group of degree 4 (2007)
  • 著者名/発表者名: Kaneda, Masaharu
  • 雑誌名: J. Algebra 309 ページ: 236-281
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Siegel-Weil formula for unitary groups. (2007)
  • 著者名/発表者名: Ichino, Atsushi
  • 雑誌名: Math. Z. 255 ページ: 721-729
  • 査読あり
• [雑誌論文] Crystals and affine Hecke algebras of type D. (2007)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara, Masaki; Miemietz, Vanessa
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci 83 ページ: 135-139
  • 査読あり
• [学会発表] Differential operators on quantized flag manifolds at roots of 1, Algebraic Analysis and Beyond (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 学会等名: 京都大学理学研究科
  • 年月日: 2010-03-16
• [学会発表] D-modules on quantized flag manifolds at roots of 1 (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 学会等名: International workshop on combinatorial and geometric approach to representation theory
  • 発表場所: Seoul National University
  • 年月日: 2009-09-22
• [学会発表] Variations on a theme of Bezrukavnikov-Mirkovic-Rumynin. (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 学会等名: ゲーム理論と表現論稚内北星学園大学
  • 年月日: 2009-08-24
• [学会発表] D-modules on quantized flag manifolds at roots of 1 (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 学会等名: Workshop on Lie theory and representation theory II
  • 発表場所: 中国, East China Normal University
  • 年月日: 2009-07-20
• [学会発表] D-modules on quantized flag manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 学会等名: Taipei workshop in Lie theory 2008
  • 発表場所: Academia Sinica, 台湾, 台北市
  • 年月日: 2008-12-30
• [学会発表] リー代数と量子群の幾何学的表現論 (2008)
  • 著者名/発表者名: 谷崎俊之
  • 学会等名: 日本数学会年会代数分科会特別講演
  • 発表場所: 近畿大学理工学部
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] 量子旗多様体上のd加群 (2007)
  • 著者名/発表者名: 谷崎俊之
  • 学会等名: 第52回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学百年記念館
  • 年月日: 2007-08-06
• [学会発表] Differential operators on quantized flag manifolds at roots of 1 (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 学会等名: The 4th international conference on representation theory
  • 発表場所: 中国, チベット, Lhasa
  • 年月日: 2007-06-20
• [学会発表] Symplectic manifolds arising from quantized enveloping algebras at roots of 1 (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 学会等名: 第10回代数群と量子群の表現論研究集会上智軽井沢セミナーハウス
  • 年月日: 2007-06-01
• [図書] Birkhauser Boston, Inc., Boston, MA (2008)
  • 著者名/発表者名: Hotta, Ryoshi; Takeuchi, Kiyoshi; Tanisaki, Toshiyuki
  • 総ページ数: ISBN:978-0-8176-4363-8
  • 出版者: D-modules, perverse sheaves, and representation theory. Progress in Mathematics, 236.