曲線のモジュライ空間に関する力学系と確率過程のエルゴード理論的研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19340038
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 盛田 健彦 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782)
• 研究分担者: 杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125) ; 磯崎 泰樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (90273573) ; 吉野 正史 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00145658) ; 松本 眞 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602) ; 岩田 耕一郎 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (20241292) ; 川下 美潮 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80214633) ; 滝本 和広 広島大学, 大学院・理学学研究科, 助教 (00363044) ; 須川 敏幸 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30235858)
• 連携研究者: 仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 区間入れ換え変換 / タイヒミュラー空間 / 中心極限定理 / 力学系ゼータ関数 / 熱力学形式 / ブラウン運動

研究概要

初年度は、繰り込まれたRVZ誘導変換に対して、代表者の先行研究で既に得られていた局所型中心極限定理を、応用上重要な関数を含むクラスに拡張した。2008年度以降に予定していたタイヒミュラー計量に付随した自然な拡散過程の構成については、当初予測していなかった難点にぶつかったが、幸いにしてディリクレ空間の方法によりタイヒミュラー空間のブラウン運動と思しき拡散過程の候補に至ることができた。

研究成果

• [雑誌論文] Renormalized Rauzy-Veech-Zorich inductions. (2009)
  • 著者名/発表者名: Morita, T
  • 雑誌名: Contemp. Math 484 ページ: 135-151
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relative pro-1 completions of mapping class grou ps. (2009)
  • 著者名/発表者名: Hain, R, Matsumoto, M
  • 雑誌名: J. Algebra 321,no.11 ページ: 3335-3374
  • 査読あり
• [雑誌論文] Central limit theorem for constrained Poisson syst ems. (2009)
  • 著者名/発表者名: Iwata, K, Kolsrud, T
  • 雑誌名: Bull. Sci. Math 133,no.6 ページ: 658-669
  • 査読あり
• [雑誌論文] The enclo sure method for the heat equation. (2009)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M, Kawashita, M
  • 雑誌名: Inverse Problems 25,no.7 ページ: 1-10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hypergeo metric functions and hyperbolic met ric. Comput. (2009)
  • 著者名/発表者名: Anderson, G.D., Sugawa, T, Vamanamu rthy, M.K., Vuorinen, M
  • 雑誌名: Methods Funct. Theory 9,no.1 ページ: 269-284
  • 査読あり
• [雑誌論文] Metric and arithmetic proper ties of mediant-Rosen maps. (2009)
  • 著者名/発表者名: Kraaikamp, C; Nakada, H; Schmidt, T.A.
  • 雑誌名: Acta Arith 137,no.4 ページ: 295-324
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fluctuation identities applied to the hitting time of ahalf-line in the plane. (2009)
  • 著者名/発表者名: Isozaki, Y
  • 雑誌名: J. Theoret. Prob ab. 22,no.1 ページ: 57-81
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular pertur bation of symbolic dynamics via ther modynamic formalism. (2008)
  • 著者名/発表者名: Morita, T, Tanaka, H
  • 雑誌名: Ergodic Theory Dynam. Systems 28,no.4 ページ: 1261-1289
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic non-integrable Hamiltonian systems and irregular singularity. (2008)
  • 著者名/発表者名: Yoshino, M
  • 雑誌名: Ann. Mat. Pura Appl. (4) 187,no.4 ページ: 555-562
• [雑誌論文] Error correcting sequence and projective de Bruijn graph. (2008)
  • 著者名/発表者名: Hagita, M, Matsumoto, M, Natsu, F, Ohtsuka, Y
  • 雑誌名: Graphs Combin 24,no.3 ページ: 185-194
  • 査読あり
• [雑誌論文] The limiting shape of one-dimensional Teichmuller spaces. (2008)
  • 著者名/発表者名: Sugawa, T
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc. 136,no.8 ページ: 2849-2858
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of the number of solutions for non-Archimedean Dio phantine approximations with restric ted denominators. (2008)
  • 著者名/発表者名: Berthe, V., Nakada, H., Natsui, R
  • 雑誌名: Finite Fields Appl. 14,no.4 ページ: 849-866
  • 査読あり
• [雑誌論文] The non-monot onicity of the entropy of a-continu ed fraction transformations. (2008)
  • 著者名/発表者名: Nakada, H, Natsui, R
  • 雑誌名: Nonlin earity 21,no.6 ページ: 120 7-1225
  • 査読あり
• [雑誌論文] Renormalized Rauzy induct ions. (2007)
  • 著者名/発表者名: Morita, T
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math 49 ページ: 263-288
  • 査読あり
• [雑誌論文] Meromorphic extensions of a class of zeta functions for two-d imensional billiards without eclipse. (2007)
  • 著者名/発表者名: Morita, T
  • 雑誌名: Tohoku Math. J. (2) 59,no.2 ページ: 167-202
• [雑誌論文] Convergent and divergen t solutions of singular partial diff erential equations with resonance or small denominators. (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshino, M
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 43,no.4 ページ: 923-943
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computing conditional probabilit ies for F2-linear pseudorandom bit ge nerators by splitting MacWilliams id entity. (2007)
  • 著者名/発表者名: Haramoto, H, Matsumoto, M, Nishimura, T
  • 雑誌名: Int. J. Pure Appl. Math 38,no.1 ページ: 29-42
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invariant diff erential operators associated with a conformal metric. (2007)
  • 著者名/発表者名: Kim, S-A, Sugawa, T
  • 雑誌名: Michigan Math. J. 55,no.2 ページ: 459--479
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exchangeable Gibbs and equilibrium measures for Markov subshifts. (2007)
  • 著者名/発表者名: Aaronson, J., Nakada, H.
  • 雑誌名: Ergodic Theory Dyn am. Systems 27,no.2 ページ: 321-339
  • 査読あり
• [学会発表] 記号力学系の特異摂動とその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 盛田健彦
  • 学会等名: Dynamics of complex systems 2 009
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-08-31
• [学会発表] 連分数変換の一般化とその力学系ゼータ関数 (2008)
  • 著者名/発表者名: 盛田健彦
  • 学会等名: L関数の値分布と関係する数論的な諸関数の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-07-03
• [学会発表] Renormalized Rauzy-Veech- Zorich inductions (2007)
  • 著者名/発表者名: 盛田健彦
  • 学会等名: Spectral Analysis in Geometry and Number Theory
  • 発表場所: 名古屋大学野依ホール
  • 年月日: 2007-08-09
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/ca/Rikigakukei2007.html