Stanley-Reisner環の重複度と極小自由分解に関する研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540047
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (90259862)
• 研究分担者: 上原 健 佐賀大学, 工学系研究科, 教授 (80093970) ; 市川 尚志 佐賀大学, 工学系研究科, 教授 (20201923) ; 宮崎 誓 佐賀大学, 工学系研究科, 教授 (90229831) ; 河合 茂生 佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (30186043)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: Stanley-Reisner環 / Cohen-Macaulay環 / 極小自由分解 / 重複度

研究概要

多項式環の被約単項式イデアルであるStanley-Reisnerイデアルのべきについて研究した。その結果、その3乗以上のあるべき乗がCohen-Macaulay性をもつならば、任意のべき乗もCohen-Macaulay性をもつことがわかった。また、そのとき、もとのイデアルは完全交差となる。このことはCowsik-Noriの定理に対して単項式イデアルの場合に精密化を与えていることになる。

研究成果

• [雑誌論文] Effective Cowsik--Nori theorem for edge ideals (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Crupi, G.Rinaldo, N.Terai, K.Yoshida
  • 雑誌名: Communications in Algebra 38 ページ: 3347-3357
  • 査読あり
• [雑誌論文] Arithmetical ranks of Stanley-Reisner ideals of simplicial complexes with a cone (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Barile, N.Terai
  • 雑誌名: Communications in Algebra 38 ページ: 3686-3695
  • 査読あり
• [雑誌論文] Arithmetical rank of Lexsegment edge ideals (2010)
  • 著者名/発表者名: V.Ene, O.Olteanu, N.Terai
  • 雑誌名: Bull.Math.Soc.Sci.Math.R.S.Roumanie (N.S.) 53(101) ページ: 315-327
  • 査読あり
• [雑誌論文] Arithmetical rank of monomial ideals of deviation two (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kimura, N.Terai, K.Yoshida
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics Series 502 Combinatorial aspects of commutative algebra,(V.Ene, E.Miller eds.)(Contemporary Mathematics Series) 502 AMS ページ: 73-112
  • 査読あり
• [雑誌論文] Arithmetical rank of squarefree monomial ideals of small arithmetic degree (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kimura, N.Terai, K.Yoshida
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Combinatorics 29 ページ: 389-404
  • 査読あり
• [雑誌論文] Locally complete intersection Stanley--Reisner ideals (2009)
  • 著者名/発表者名: N.Terai, K.Yoshida
  • 雑誌名: Illinois Journal of Mathematics 53 ページ: 413-429
  • 査読あり
• [雑誌論文] H-vectors of simplicial complexes with Serre's conditions (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Murai, N.Terai
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 16 ページ: 1015-1028
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on Cohen-Macaulayness of Stanley-Reisner rings with Serre's condition (S2) (2008)
  • 著者名/発表者名: N.Terai, K.Yoshida
  • 雑誌名: Communications in Algebra 36 ページ: 464-477
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Stanley-Reisner ideals of polygons as set-theoretic complete intersections
  • 著者名/発表者名: M.Barile, N.Terai
  • 雑誌名: Communications in Algebra 掲載予定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Schmitt-Vogel type lemma for reductions
  • 著者名/発表者名: K.Kimura, N.Terai, K.Yoshida
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik (Basel) 掲載予定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sequentially Sr simplicial complexes and Sequentially S2 graphs
  • 著者名/発表者名: H.Haghighi, N.Terai, S.Yassemi, R.Zaare-Nahandi
  • 雑誌名: Proceedings of American Mathematical Society 掲載予定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cohen-Macaulay edge ideal whose height is half of the number of vertices
  • 著者名/発表者名: M.Crupi, G.Rinaldo, N.Terai
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal 掲載予定
  • 査読あり
• [学会発表] licci edge idealについて (2011)
  • 著者名/発表者名: 寺井直樹
  • 学会等名: 第23回可換環論セミナー
  • 発表場所: 山口
  • 年月日: 2011-02-01
• [学会発表] The second power of Stanley-Reisner ideals (2010)
  • 著者名/発表者名: 寺井直樹, 吉田健一
  • 学会等名: The 32nd Symposium on Commutative Algebra/The 6th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
  • 発表場所: 葉山
  • 年月日: 2010-12-15
• [学会発表] Cohen-Macaulayness for ordinary and symbolic powers of edge ideals (2010)
  • 著者名/発表者名: 寺井直樹
  • 学会等名: The first seminar on combinatorial commutative algebra
  • 発表場所: Tehran (Iran)
  • 年月日: 2010-02-10
• [学会発表] squarefree monomial idealのべきについて (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田健一, 寺井直樹
  • 学会等名: 第22回可換環論セミナー
  • 発表場所: 松本
  • 年月日: 2010-02-03