双曲的曲線の数論的基本群の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740010
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 星 裕一郎 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (50456761)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2009
• キーワード: 遠アーベル幾何 / 数論的基本群 / 双曲的曲線 / 配置空間 / 外Galois表現 / 組み合わせ論的カスプ化 / モノドロミー充満 / Galois切断

研究概要

望月新一氏との共同研究により、組み合わせ論的カスプ化の単射性部分を証明して、その数論的応用として、数体やp進局所体上の双曲的曲線に付随する外Galois表現の忠実性が得られた。また、双曲的曲線に対してモノドロミー充満性という概念を導入して、モノドロミー充満であるような種数0の双曲的曲線に対して、従来知られていたものよりも強い形の遠アーベル幾何学的結果を証明することができた。最後に、数体やp進局所体上の双曲的曲線に対して、一般には副p切断予想が成立しないことを証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Absolute anabelian cuspidalizations of configuration spaces of proper hyperbolic curves over finite fields (2009)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 雑誌名: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences Vol.45 ページ: 661-744
  • 査読あり
• [学会発表] Existence of nongeometric pro-p Galois sections of hyperbolic curves (2010)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: The arithmetic of fundamental groups
  • 発表場所: ハイデルベルグ大学(ドイツ)
  • 年月日: 2010-02-11
• [学会発表] Galois-theoretic characterization of isomorphism classes of monodromically full hyperbolic curves of genus zero (2010)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: Torsion of Abelian Schemes and Rational Points on Moduli spaces
  • 発表場所: ボルドー第一大学(フランス)
  • 年月日: 2010-01-27
• [学会発表] On the combinatorial cuspidalizations and the faithfulness of the outer Galois representations of hyperbolic curves (joint work with Shinichi Mochizuki) (2009)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: Anabelian Geometry
  • 発表場所: ケンブリッジ大学(イギリス)
  • 年月日: 2009-08-27
• [学会発表] 遠アーベル幾何学について (2009)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: 第六回城崎新人セミナー
  • 発表場所: 城崎町大会議館
  • 年月日: 2009-02-18
• [学会発表] 双曲的曲線の組み合わせ論的カスプ化(望月新一氏との共同研究) (2009)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: 超平面配置のさまざまな側面
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2009-02-12
• [学会発表] 双曲的曲線の組み合わせ論的カスプ化と外ガロア作用の忠実性(望月新一氏との共同研究) (2008)
  • 著者名/発表者名: 星裕一郎
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-12-09