| 研究課題/領域番号 |
20K03588
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 (2023)
広島大学 (2020-2022) |
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研究代表者 |
古宇田 悠哉 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (20525167)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 3次元多様体 / 接触構造 / 多面体 / スパイン / フロー |
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| 研究成果の概要 |
3次元・4次元の可微分多様体を記述するスパインおよびシャドウとよばれる2次元多面体を用いて，下記の研究を遂行した．まず，接触構造のReebフローと正フロースパインの対応に着目し，正フロースパインに対する接触構造の存在証明，およびこの対応により与えられる正フロースパインの集合から接触構造の集合への写像の全射性の証明を行った．また，シャドウと特異点論の関係に基づき，シャドウの補空間の基本群の明示公式やディバイド絡み目の双曲体積の評価を与えた．関連する低次元トポロジーの話題として，Heegaard分解のGoeritz群，大域的位相欠陥のホモトピー分類に関する研究を進め，成果を発表した．
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| 自由記述の分野 |
低次元トポロジー
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
3次元および4次元多様体論においては，可微分構造を介して定義される諸概念が，組合せ的対応物により解釈され，それにより新たな視覚的・構成的手法が開発されることで，研究が大いに進展してきた．本研究では，ここにおける「組合せ的対応物」としてスパインとシャドウという2次元多面体に着目して研究を行い，特に，「接触構造」と「正フロースパイン」の対応，「特異点」と「シャドウ」の対応の存在を明示的に記述した．前者の対応により，接触構造の Reeb フローの力学系をフロースパイン上の離散力学系として捉えることが原理的に可能になり，後者の対応によりディバイド絡み目の双曲体積の評価が可能になった．
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