| 研究課題/領域番号 |
20K03685
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
内藤 雄基 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10231458)
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| 研究分担者 |
橋詰 雅斗 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 助教 (20836712)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 非線形解析 / 非線型楕円型偏微分方程式 / 特異解 / 優 Sobolev 臨界 / 走化性方程式系 / 自己相似解 |
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| 研究成果の概要 |
一般の優 Sobolev 臨界非線形項を持つ楕円型方程式における特異解について考察を行い，特異解の存在，特異解の原点近傍における漸近挙動および特異解の一意性を明らかにすることができた。これらの結果は，べき乗型や指数型を含む広範な非線形方程式に適用可能である。
空間高次元における放物-楕円型走化性方程式系の初期値問題の正値解の挙動について考察を行った。方程式系の定常解を用いることにより、解が時間大域的に存在するための条件および有限時刻爆発するための条件を導いた。
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| 自由記述の分野 |
数物系科学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
広いクラスの非線形楕円型偏微分方程式に対して、特異解の定性的性質を明らかにすることができた。
走化性方程式系において，空間10次元以上の場合は、Morrey 空間におけるノルム評価を用いた条件が最適であることを示すことができ，一方、空間3次元以上9次元以下では、既存の評価が最適ではなく改善の余地があることを示すことができた。
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