数論的問題から生じる誤差項の解析的研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540012
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 谷川 好男 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (50109261)
• 連携研究者: 金光 滋 近畿大学, 産業理工学部, 教授 (60117091) ; 木内 功 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (30271076) ; 古屋 淳 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 講師 (10413890)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 約数問題 / 円問題 / 数論的誤差項 / チャウラ-ワールムの和 / ベルヌーイ多項式 / リーマンゼータ関数 / 多重ゼータ関数 / 平均値定理

研究概要

数論的誤差項,特にディリクレの約数問題から生ずる誤差項Δ(x)について,Δ(x)やその2乗を係数に持つディリクレ級数の解析的性質を研究すると共に,Δ(x)を含む積分の明示公式を導いた.またΔ(x)と深い関係にあるチャウラ-ワールムの和について,指数対の理論を適用し,上からの評価を改良した.またこの和の2乗平均値定理についても,従来知られている結果の改良を得た.一方,我々の研究対象の一般化として,一般約数問題をチャウラ-ワールムの和の拡張を用いて研究し,その誤差項の2乗の離散平均と連続平均の差を詳細に研究した.

研究成果

• [雑誌論文] Explicit representations of the integral involving the error term of Dirichlet divisor problems II (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Furuya, Y. Tanigawa
  • 雑誌名: Glasgow Math. J. 巻: 54 ページ: 133-147
  • 査読あり
• [雑誌論文] New analogues of Clausen's identity arising from the theory of modular forms (2011)
  • 著者名/発表者名: H. H. Chan, Y. F. Yan, Y. Tanigawa, W. Zudilin
  • 雑誌名: Adv. Math. 巻: 228 ページ: 1294-1314
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic properties of double zeta functions (2011)
  • 著者名/発表者名: Kiuchi, Y. Tanigawa, W. Zhai
  • 雑誌名: Indag. Math. 巻: 21 ページ: 16-29
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the conjecture of Chowla and Walum (2010)
  • 著者名/発表者名: X. Cao, Y. Tanigawa, W. Zhai
  • 雑誌名: Science China Math. 巻: 53 ページ: 2755-2771
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic properties of Dirichlet series obtained from the error term of Dirichlet divior problem (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Furuya, Y. Tanigawa
  • 雑誌名: Pacific J. Math. 巻: 245- ページ: 239-254
  • 査読あり
• [雑誌論文] Explicit representations of the integral involving the error term of Dirichlet divisor probles (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Furuya, Y. Tanigawa
  • 雑誌名: Acta Math. Hungar 巻: 129 ページ: 24-46
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Dirichlet series obtained by the error term in the Dirichlet divisor problem (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Furuya, Y. Tanigawa, W. Zhai
  • 雑誌名: Monatsh. Math. 巻: 160 ページ: 385-402
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fourth power moments ofΔ(x) and E(x) for short intervals (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Tanigawa, W. Zhai
  • 雑誌名: Int. J. Number Theory 巻: 5 ページ: 355-382
  • 査読あり
• [学会発表] 数論的誤差項の2種類の平均値の差の解析について (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷川好男,古屋淳
  • 学会等名: 第126回日本数学会九州支部例会
  • 発表場所: 九州工業大学
  • 年月日: 2012-02-11
• [学会発表] On some generalization of Catalan constant (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷川好男
  • 学会等名: 第3回沖縄整数論セミナー
  • 発表場所: 沖縄高専
  • 年月日: 2011-12-24
• [学会発表] On the mean of shifted error term in the theory of Dirichlet divisor problem (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷川好男
  • 学会等名: 第3回沖縄整数論セミナー
  • 発表場所: 沖縄高専
  • 年月日: 2011-12-23
• [学会発表] 円問題の誤差項を含む積分の性質について (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷川好男,古屋淳
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-10-01
• [学会発表] Two Dirichlet series found on page 196 of Ramanujan's Lost Notebook (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Tanigawa
  • 学会等名: Number Theory Seminar
  • 発表場所: Beijing Institute of Petro Chemical Technology, China
  • 年月日: 2011-08-24
• [学会発表] On the general divisor problems and the sum of Chowla and Walu (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Tanigawa
  • 学会等名: The 6th China-Japan Conference on Number Theory
  • 発表場所: Shanghai Jiaodong University, China
  • 年月日: 2011-08-16
• [学会発表] 約数問題の誤差項を含む広義積分の明示公式の初等的な導出法について (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷川好男,古屋淳
  • 学会等名: 第124回日本数学会九州支部例会
  • 発表場所: 福岡教育大学
  • 年月日: 2011-02-11
• [学会発表] Two dimensional divisor problems and its applications to the difference between the discrete and continuous mean of the error tem in the general divisor problems (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷川好男
  • 学会等名: 第2回沖縄整数論セミナー
  • 発表場所: 沖縄高専
  • 年月日: 2010-12-18
• [学会発表] 約数問題の誤差項を含む積分の性質について (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷川好男,古屋淳
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] 約数問題の誤差項を係数に持つDirichlet級数の性質について (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷川好男,古屋淳
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応義塾大学
  • 年月日: 2010-03-26