空間グラフの代数的トポロジーに根ざした不変量の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740046
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京女子大学
• 研究代表者: 新國 亮 東京女子大学, 現代教養学部, 准教授 (00401878)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 低次元トポロジー / 空間グラフ / 結び目 / 絡み目 / 不変量

研究概要

(1)空間グラフのAlexander不変量の研究を行ない,補空間の基本群の無限巡回群への準同型に関するAlexander行列の初等イデアルに関する成果を得た.(2)空間グラフの有限型不変量による分類の研究を行ない,空間シータ曲線及び空間4頂点完全グラフの各種分類定理を得た.(3)グラフの結び目及び絡み目内在性の研究を行ない,整数版Conway-Gordon型定理,及び新種の非自明内在性の発見等の成果を挙げた.

研究成果

• [雑誌論文] △Y-exchanges and the Conway-Gordon theorems (2012)
  • 著者名/発表者名: Ryo Nikkuni and Kouki Taniyama
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and its Ramifications 巻: Vol.21, No.7 ページ: 1250067-1-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] On intrinsically knotted or completely 3-linked graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryo Hanaki, Ryo Nikkuni, Kouki Taniyama and Akiko Yamazaki
  • 雑誌名: Pacific Journal of Mathematics 巻: Vol.252, No.2 ページ: 407-425
  • 査読あり
• [雑誌論文] A refinement of the Conway-Gordon theorems (2009)
  • 著者名/発表者名: Ryo Nikkuni
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: Vol.156, No.17 ページ: 2782-2794
  • 査読あり
• [学会発表] On invariants of knots and links in a spatial complete four-partite graph K 3, 3, 1, 1 (2012)
  • 著者名/発表者名: 橋本広香, 新國亮(発表者)
  • 学会等名: The Eighth East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: Korea Advanced Institute of Science and Technology(Daejeon, Korea)
  • 年月日: 2012-01-10
• [学会発表] On Conway-Gordon type theorems for graphs in the Petersen family (2012)
  • 著者名/発表者名: 橋本広香(発表者), 新國亮
  • 学会等名: The Eighth East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: Korea Advanced Institute of Science and Technology(Daejeon, Korea)
  • 年月日: 2012-01-09
• [学会発表] 空間完全4部グラフK 3, 3, 1, 1内の結び目と絡み目の不変量について (2011)
  • 著者名/発表者名: 橋本広香(発表者), 新國亮
  • 学会等名: 研究集会「結び目の数学IV」
  • 発表場所: 東京女子大学(東京)
  • 年月日: 2011-12-25
• [学会発表] 空間グラフ内の結び目と絡み目の不変量について (2011)
  • 著者名/発表者名: 新國亮(発表者)
  • 学会等名: 研究会「2011琉球結び目セミナー」
  • 発表場所: 那覇市伝統工芸館会議室(那覇)
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] Conway-Gordonの定理とその周辺 (2011)
  • 著者名/発表者名: 新國亮(発表者)
  • 学会等名: 第7回組合せ論若手研究集会
  • 発表場所: 慶應義塾大学(横浜)
  • 年月日: 2011-02-21
• [学会発表] △Y-exchanges and the Conway-Gordon theorems (2011)
  • 著者名/発表者名: 新國亮(発表者), 谷山公規
  • 学会等名: The Seventh East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 西条HAKUWAホテル(東広島)
  • 年月日: 2011-01-11
• [学会発表] On Alexander ideals for Suzuki's spatialθn-curves (2011)
  • 著者名/発表者名: 新國亮, 佐藤友美(発表者)
  • 学会等名: The Seventh East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 西条HAKUWAホテル(東広島)
  • 年月日: 2011-01-10
• [学会発表] 結び目または完全3成分絡み目内在グラフについて (2010)
  • 著者名/発表者名: 花木良(発表者), 新國亮, 谷山公規, 山崎晶子
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学(名古屋)
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] On the Conway-Gordon theorems (2010)
  • 著者名/発表者名: 新國亮(発表者)
  • 学会等名: International Workshop on Spatial Graphs 2010
  • 発表場所: 早稲田大学(東京)
  • 年月日: 2010-08-20
• [学会発表] Some remarks on knots and links in rectilinear spatial complete graphs on eight vertices (2010)
  • 著者名/発表者名: 新國亮(発表者)
  • 学会等名: 研究集会「結び目理論」
  • 発表場所: 東京女子大学(東京)
  • 年月日: 2010-03-20
• [学会発表] On intrinsically knotted or completely 3-linked graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: 花木良(発表者), 新國亮, 谷山公規, 山崎晶子
  • 学会等名: 第21回位相幾何学的グラフ理論研究集会
  • 発表場所: 横浜国立大学みなとみらいキャンパス(横浜)
  • 年月日: 2009-12-26
• [学会発表] On intrinsically knotted or completely 3-linked graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: 花木良(発表者), 新國亮, 谷山公規, 山崎晶子
  • 学会等名: 研究集会「結び目の数学II」
  • 発表場所: 早稲田大学(東京)
  • 年月日: 2009-12-25
• [学会発表] 空間4頂点完全グラフのC 5分類について (2009)
  • 著者名/発表者名: 新國亮(発表者), 安原晃
  • 学会等名: 研究集会「Intelligence of Low Dimensional Topology」-村杉邦男先生のご傘寿を祝して
  • 発表場所: 大阪市立大学(大阪)
  • 年月日: 2009-12-13
• [備考] ウェブサイトURL
  • URL: http://www.lab.twcu.ac.jp/nick/