超離散化法による可積分セルオートマトンの解析と非可積分系への応用

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21760063
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 法政大学 (2012); 青山学院大学 (2009-2011)
• 研究代表者: 礒島 伸 法政大学, 理工学部, 准教授 (90422394)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 数理物理 / 可積分系 / セルオートマトン / 超離散化

研究概要

通常の超離散化の手続きを拡張した符号付き超離散化を提案し、これを用いてq差分パンルヴェII型方程式の超離散類似およびその特殊解系列の構成などの可積分セルオートマトンに関する成果を得た。超離散系において振動現象を表す解の構成、代数幾何学の手法に基づく箱玉系のソリトン解の導出などの通常の超離散化を用いる研究成果も得た。また、交通流モデルの超離散化、超離散系に対するカルマンフィルタの構築といった非可積分系に対する成果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Tropical Krichever construction for the non-periodic box and ball system (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Iwao, H. Nagai and S. Isojima
  • 雑誌名: J.Phys. A: Math. Theor. 巻: Vol. 45, No. 39 ページ: 395202 (14)
  • DOI: doi:10.1088/1751-8113/45/39/395202
  • 査読あり
• [雑誌論文] 超離散系におけるカルマンフィルター,研究集会報告非線形波動研究の進展-現象と数理の相互作用- (2012)
  • 著者名/発表者名: 白瀬裕己, 礒島伸, 薩摩順吉
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所 ページ: 147-152
  • 査読あり
• [雑誌論文] 符号付き超離散Bessel方程式とその特殊解につい て, 研究集会報告非線形波動研究の進展-現象と数理の相互作用- (2012)
  • 著者名/発表者名: 奈良崎史貴, 礒島伸, 薩摩順吉
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所 ページ: 96-101
  • 査読あり
• [雑誌論文] Direct ultradiscretization of Ai and Bi functions and special solutions for the Painleve II equation (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Isojima, J. Satsuma and T. Tokihiro
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor. 巻: Vol.45,No.15 ページ: 155203 (13)
  • DOI: doi:10.1088/1751-8113/45/15/155203
  • 査読あり
• [雑誌論文] Do ultradiscrete systems with parity variables satisfy the singularity confinement criterion? (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Mimura, S. Isojima, M. Murata, J. Satsuma, A. Ramani and B. Grammaticos
  • 雑誌名: J. Math. Phys. 巻: Vol. 53, issue 2 ページ: 023510 (24)
  • DOI: doi:10.1063/1.3682229
  • 査読あり
• [雑誌論文] A class of special solutions for the ultradiscrete Painleve II equation (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Isojima and J. Satsuma
  • 雑誌名: SIGMA 巻: Vol.7 ページ: 074 (9pp)
  • DOI: doi:10.3842/SIGMA.2011.074
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ultradiscrete Painleve II equation and a special function solution (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Isojima, T. Konno, N. Mimura, M. Murata and J. Satsuma
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor. 巻: Vol.44,No.17 ページ: 175201 (10)
  • DOI: doi:10.1088/1751-8113/44/17/175201
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singularity confinement test for ultradiscrete equations with parity variables (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Mimura, S. Isojima, M. Murata and J. Satsuma
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor. 巻: Vol.42,No.31 ページ: 315206 (7)
  • DOI: doi:10.1088/1751-8113/42/31/315206
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ultradiscrete optimal velocity model:A cellular-automaton model for traffic flow and linear instability of high-flux traffic (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Kanai, S. Isojima, K. Nishinari, T. Tokihiro
  • 雑誌名: Phys. Rev. E 巻: Vol.79,issue 5 ページ: 056108 (8pp)
  • DOI: doi:10.1103/PhysRevE.79.056108
  • 査読あり
• [雑誌論文] On oscillatory solutions in ultradiscrete system, in RIMS Kokyuroku Bessatsu B13 (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Isojima, T. Konno and J. Satsuma
  • 雑誌名: Expansion of Integrable Systems ページ: 85-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] On oscillatory solutions of the ultradiscrete Sine-Gordon equation (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Isojima and J. Satsuma
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: Vol.1 ページ: 25-27
  • 査読あり
• [学会発表] 符号付き超離散 Ai 関数と制限付き分割数 (2013)
  • 著者名/発表者名: 礒島伸, 薩摩順吉, 時弘哲治
  • 学会等名: 日本数学会 2013 年度年会
  • 発表場所: 京都大学吉田キャンパス
  • 年月日: 2013-03-22
• [学会発表] On ultradiscretization with parity variables, China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems 2013 (poster talk) (2013)
  • 著者名/発表者名: Shin Isojima
  • 学会等名: Kyoto University
  • 発表場所: Research Bldg.No.8,Kyoto,Japan
  • 年月日: 2013-03-18
• [学会発表] 超離散戸田方程式の振動解につ いて (2012)
  • 著者名/発表者名: 礒島伸
  • 学会等名: 日本応用数理学会 2012 年度年会応用可積分系OS
  • 発表場所: 稚内全日空ホテル
  • 年月日: 2012-08-29
• [学会発表] qAi 関数の超離散極限と分割数 (2012)
  • 著者名/発表者名: 礒島伸, 薩摩順吉, 時弘哲治
  • 学会等名: 日本応用数理学会2012年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス
  • 年月日: 2012-03-09
• [学会発表] 符号付き超離散 Bessel 方程式とその特殊解について (2011)
  • 著者名/発表者名: 奈良崎史貴, 礒島伸, 薩摩順吉
  • 学会等名: 研究集会非線形波動研究の進展-現象と数理の相互作用-
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2011-10-29
• [学会発表] 超離散系におけるカルマンフィルター (2011)
  • 著者名/発表者名: 白瀬裕己, 礒島伸, 薩摩順吉
  • 学会等名: 研究集会非線形波動研究の進展-現象と数理の相互作用-ポスターセッション
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2011-10-28
• [学会発表] 符号付き超離散 Painleve II 型方程式の特殊解の系列 (2011)
  • 著者名/発表者名: 礒島伸 , 薩摩 順吉
  • 学会等名: 日本数学会 2011 年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学松本キャンパス
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] 超離散パンルヴェII型方程式の様々な特殊解系列 (2011)
  • 著者名/発表者名: 礒島伸, 薩摩順吉
  • 学会等名: 日本応用数理学会 2011 年度年会応用可積分系OS
  • 発表場所: 同志社大学今出川キャンパス
  • 年月日: 2011-09-14
• [学会発表] Ultradiscrete Painleve II equation with parity variables and a class of its special function solutions (2011)
  • 著者名/発表者名: Shin Isojima
  • 学会等名: The 7th IMACS International Conference on Nonlinear Evolution Equations and WavePhenomena: Computation and Theory, The University of Georgia, Center for Continuing Education
  • 発表場所: Athens, Georgia, USA
  • 年月日: 2011-04-04
• [学会発表] 超離散パンルヴェ II 型方程式の Airy 関数型の解 (2011)
  • 著者名/発表者名: 礒島伸, 薩摩順吉
  • 学会等名: 日本応用数理学会 2011 年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 電気通信大学
  • 年月日: 2011-03-07
• [学会発表] 符号付き超離散パンルヴェ II 型方程式とその特殊解の系列について (2010)
  • 著者名/発表者名: 礒島伸, 今野智之,三村尚之,村田実 貴生, 薩摩順吉
  • 学会等名: 研究集会非線形波動研究の新たな展開-現象とモデル化-
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2010-10-30
• [学会発表] 超離散特異点閉じ込めテストと方程式の可積分性について (2010)
  • 著者名/発表者名: 三村尚之, 礒島伸,村田実貴生,薩摩 順吉,A. Ramani, B. Grammaticos
  • 学会等名: 研究集会非線形波動研究の新 たな展開-現象とモデル化-
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2010-10-28
• [学会発表] 超離散パンルヴェ II 型方程式とその特殊解の系列について (2010)
  • 著者名/発表者名: 礒島伸, 今野智之,三村尚之,村田実 貴生,薩摩順吉
  • 学会等名: 日本応用数理学会2010 年度年会ポスターセッショ ン
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2010-09-07
• [学会発表] 超離散特異点閉じ込めテストと方程式の可積分性について (2010)
  • 著者名/発表者名: 三村尚之, 礒島伸,村田実貴生, 薩摩 順吉
  • 学会等名: 日本応用数理学会2010 年度年会ポスターセッション
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2010-09-07
• [備考] 学会発表 6.はベストポスター賞を受賞。