2023 年度研究成果報告書

佐藤超函数論による解析関数の数値解析

研究課題

PDF

研究課題/領域番号	21K03366
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関	電気通信大学
研究代表者	緒方秀教電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (50242037)
研究期間 (年度)	2021-04-01 – 2024-03-31
キーワード	数値解析 / 数値計算 / 超函数 / 佐藤超函数 / 解析関数 / 複素関数論 / 複素解析 / 変数変換
研究成果の概要	佐藤超函数論は複素関数論に基づく一般化関数の理論である。この理論では，超函数と呼ばれる一般化関数を定義関数と呼ばれる複素解析関数の実軸上における境界値の差で表し，様々な計算は定義関数により行う。本研究ではこのことに着目した関数近似・数値微分・数値不定積分，常微分方程式初期値問題の数値解法を提案した。本研究は解析関数の数値解析の研究でもある。その観点から，変数変換を用いる数値計算の研究も行った。具体的には，数値積分公式としてよく知られるIMT型公式で用いられるIMT型変換を用い，数値不定積分法，常微分方程式の数値解法などを考案した。
自由記述の分野	数値解析
研究成果の学術的意義や社会的意義	科学技術計算において解析関数はよく現れ，その数値計算法は精力的に研究されている。佐藤超函数論は複素関数論に基づく一般化関数の理論であり，それを用いればデルタ関数など特異性のある関数が複素解析関数を用いて記述される。したがって，佐藤超函数論を用いれば，数値的に扱いの困難な特性を持つ関数の計算が，よく研究されている解析関数の数値計算法を応用して行うことができる。その意味で，本研究は数値計算の可能性を大きく広げたと言える。数値計算の変数変換技法は複素関数論と関連し，その意味で本研究と関連する。IMT型変換はDE変換と比べてあまり研究されておらず，その意味で同研究分野の可能性を大きく広げたと言える。