ファノ多様体とエンリケス曲面のモジュライ論的研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22340007
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
• 連携研究者: 金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847) ; 森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328) ; 中山 昇 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10189079) ; 井出 学 常葉学園大学, 教育学部, 講師 (90367582) ; 大橋 久範 東京理科大学, 理工学部, 助教 (40547006) ; 髙木 寛通 東京大学, 数理科学研究科, 准教授 (30322150)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2013-03-31
• キーワード: 代数幾何学 / Enriques曲面 / K3曲面 / モジュライ空間 / Torelli定理 / ルート系 / Mathieu群 / アーベル曲面

研究概要

Enriques曲面は古典的で非常に興味深い代数曲面である．ルート不変量にE7型格子をもつものを詳しく調べ、モジュラー不変量を用いて標準的楕円fibrationの定義方程式を書き下した．大橋久範と共同で，Enriques曲面にMathieu 型の半シンプレクティック作用をもつ有限群を分類し，Nikulinと金銅による有限自己同型Enriques曲面の分類の発展として，自己同型群が概アーベルなEnriques曲面を分類した．どの研究もEnriques曲面のルート不変量の厳密な定式化が成功の鍵である。高次数偏極K3曲面については，種数16のK3曲面のモジュライの単有理性を証明した．

研究成果

• [雑誌論文] Kummer's quartics and numerically reflective involutions of Enriques surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 64 ページ: 231-246
  • DOI: 10.2969/jmsj/06410231
  • 査読あり
• [雑誌論文] Igusa quartic and Steiner surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 雑誌名: Contemp. Math. 巻: 564 ページ: 429-454
  • DOI: 10.1090/conm/564/11171
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lecture notes on K3 and Enriques surfaces,"Contribution to Akgebraic Geometry"(ed. P. Pragacz) (2012)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 雑誌名: European Math. Soc.2012 ページ: 389-405
  • DOI: 10.4171/114-1/15
• [雑誌論文] Curves and symmetric spaces, II (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 雑誌名: Ann. of Math. 巻: 172 ページ: 1539-1558
  • DOI: 10.4007/annals.2010.172.1539
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerically trivial involutions of Kummer type of Enriques surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 雑誌名: Kyoto Math. J. 巻: 50 ページ: 889-902
  • DOI: 10.1215/0023608X-2010-017
  • 査読あり
• [雑誌論文] Enriques surfaces of Hutchinson-Gopel type and Mathieu automorphisms,"Arithmetic and Geometry of K3 surfaces and Calabi-Yau Threefoolds"(eds. Mschutt, R. Laza and N. Yui)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai, and Hisanori Ohashi
  • 雑誌名: Fields Inst. for Research in Math. Sciences ページ: 429-454
  • DOI: 10.1007/978-1-4614-6403-7_15
  • 査読あり
• [学会発表] Enriques surfaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Luminy(3 lectures)
  • 年月日: 20130300
• [学会発表] Invariant theory and geometry - Hilbert's 14th problem, Nagata's counter example and beyond, Opening conference of Center for Mathematical Challenge (2013)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Korean Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)
  • 発表場所: Dejon, Seoul
  • 年月日: 2013-12-15
• [学会発表] K3, Enriques曲面とルート系について (2013)
  • 著者名/発表者名: 向井茂
  • 学会等名: 第12回岡シンポジウム
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2013-12-14
• [学会発表] Enriques surfaces and cubic 4-folds with action of M10 (2013)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Symplectic Algebraic Geometry
  • 発表場所: Kansai Seminar House
  • 年月日: 2013-09-30
• [学会発表] Fano 3-folds, moduli and automorphism groups etc. (2013)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: RIMS
  • 発表場所: Kyoto Univ.
  • 年月日: 2013-06-19
• [学会発表] Enriques surfaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Algebraic Geometry Conference
  • 発表場所: Univ. Amsterdam
  • 年月日: 2013-06-09
• [学会発表] Enriques surfaces as neighbors of rational surfaces and vice versa (2013)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 年月日: 2013-05-28
• [学会発表] Enriques surfaces with 720 symmetries (2013)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 発表場所: Michigan Univ.
  • 年月日: 2013-05-18
• [学会発表] Enriques surfaces and Igusa quartic (2013)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 発表場所: Tokyou Univ.
  • 年月日: 2013-01-28
• [学会発表] Enriques surfaces and Abelian surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Algebraic and complex geometry(International conference)
  • 発表場所: Univ. Hannover, Germany
  • 年月日: 2012-09-10
• [学会発表] Enriques surfaces whose automorphism groups are virtually abelian (2012)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Math. Forschungs Institut Oberwolfach
  • 発表場所: Germany
  • 年月日: 2012-09-05
• [学会発表] Enriques surfaces and root systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Moduli and birational geometry(International conference)
  • 発表場所: Busan, Korea
  • 年月日: 2012-07-10
• [学会発表] Enriques surfaces with small/large automorphisms (2012)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Classical Algebraic Geometry(International conference)
  • 発表場所: Math. Forschungs Institut Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2012-06-21
• [学会発表] Orthogonal Grassmannians and K3 surfaces of genus 18 (2012)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Algebraic Geometry of higher dimensional varieties and vector bundles
  • 発表場所: Kyushu Univ.
  • 年月日: 2012-03-17
• [学会発表] Enriques surfaces and integral lattices (2012)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Arithmatic and Algebraic Geometry 2012
  • 発表場所: Univ. Tokyo
  • 年月日: 2012-02-15
• [学会発表] Automorphisms of Enriques surfaces and the Mathieu group M12 (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Periods and Moduli
  • 発表場所: Seoul, Korea
  • 年月日: 2011-09-22
• [学会発表] Enriques surfaces and root systems, "Arithmetic and Geometry of K3 surfaces and Calabi-Yau Threefolds" (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: The Fields Inst. Res. Math. Sci.
  • 発表場所: Toronto, Canada
  • 年月日: 2011-08-20
• [学会発表] K3 surfaces of genus 17, "Moduli Spaces" (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Isaac Newton Inst. for Math. Sci.
  • 発表場所: Cambridge, UK
  • 年月日: 2011-04-12
• [学会発表] K3 and Enriques surfaces
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: IMPNGA Summer School on Algebraic Geometry
  • 発表場所: Bedlewo, Poland
  • 年月日: 00000705-08
• [学会発表] Enriques surfaces of type E7 (0)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Algebraic Geometry Symposium
  • 発表場所: Kinosaki
  • 年月日: 00001029
• [学会発表] Enriques surfaces of type E7 (0)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Compact Moduli
  • 発表場所: Georgia Univ., Athens
  • 年月日: 00001023
• [学会発表] Enriques surfaces of type E7 (0)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Perspectives on Algebraic Varieties
  • 発表場所: Trento, Italy
  • 年月日: 00000908
• [学会発表] Enriques surfaces with many semi-symplectic automorphisms (0)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Komplexe Analysis
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 00000905
• [学会発表] Enriques surfaces and root systems (0)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Fifth Pacific Rim Conference of Mathematics
  • 発表場所: Stanford Univ., California
  • 年月日: 00000702
• [学会発表] Simple Lie algebras and Legendre varieties (0)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: Nilpotent orbits and representation theory
  • 発表場所: Kyushu Univ.
  • 年月日: 00000220
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~mukai/index.html