時間遅れを含む微分方程式系の大域的安定性とその医学への応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540122
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 青山学院大学 (2012-2013); 静岡大学 (2010-2011)
• 研究代表者: 竹内 康博 青山学院大学, 理工学部, 教授 (20126783)
• 連携研究者: 大槻 公一 京都産業大学, 先端科学技術研究所, 教授 (00032293) ; 梶原 毅 岡山大学, 環境科学研究科, 教授 (50169447) ; 小柳 義夫 京都大学, ウイルス研究所, 准教授 (80215417) ; 佐々木 徹 岡山大学, 環境科学研究科, 准教授 (20260664)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 数理医学モデル / 時間遅れ / 大域的安定性

研究概要

感染症の伝播やAIDS発症、自己免疫疾患を含む様々な医学現象を記述する一般的な基本数理モデルを構築した。さらに時間遅れ（感染症では潜伏期、SIDA発症や自己免疫疾患では免疫が誘導されるまでに必要な時間）を導入し、時間遅れが数理モデルの大域的挙動に与える影響を考察した。特に時間遅れの導入によって平衡点の大域的漸近安定条件が変化しないことが保障される数理モデルの構造を明らかにした。
４年間の研究によって、基本数理モデルに対する大域的安定性を判別するためのリアプノフ関数・汎関数の構成法を得ることができた。

研究成果

• [雑誌論文] Permanence and Stability of the Model for Slave-Maker Ants (2014)
  • 著者名/発表者名: Kyouiti Sugiura, Yasuhiro Takeuchi
  • 雑誌名: Far East Journal of Applied Mathematics 巻: (accepted)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Apoptosis in Virus Infection Dynamics Models (2014)
  • 著者名/発表者名: Ruili Fan, Yueping Dong, Gang Huang and Yasuhiro Takeuchi
  • 雑誌名: Journal of Biological Dynamics 巻: Vol.8, No.1 ページ: 20-41
  • 査読あり
• [雑誌論文] A mathematical model helper T cells in a tumor immune system (2014)
  • 著者名/発表者名: Yueping Dong, Rinko Miyazaki and Yasuhiro Takeuchi
  • 雑誌名: DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS SERIES B 巻: Volume 19, Number 1 ページ: 55-72
  • 査読あり
• [雑誌論文] Impulsive Control of Multiple Lotka-Volterra Systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Lingzhen Dong and Y. Takeuchi
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis, RWA. 巻: 14 ページ: 1144-1154
  • 査読あり
• [雑誌論文] Qualitative and Bifurcation analysis on an SIR model with a saturated treatment function (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Wang, S. Liu, B. Zheng, Y. Takeuchi
  • 雑誌名: Mathematical and Computer Modelling 巻: 55 ページ: 710-722
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global Stability for Epidemic Model With Constant Latency and Infectious Periods (2012)
  • 著者名/発表者名: G. Huang, E. Beretta and Y. Takeuchi
  • 雑誌名: Mathematical Biosciences and Engineering 巻: 9, 2 ページ: 297-312
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction of Lyapunov functionals for delay differential equations in virology and epidemiology (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Kajiwara, T. Sasaki and Y. Takeuchi
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis Series B : Real World Applications 巻: 13 ページ: 1802-1826
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lyapunov Functions and Global Stability for Age-Structured HIV Infection Model (2012)
  • 著者名/発表者名: G. Huang, X. Liu, Y. Takeuchi
  • 雑誌名: SIAM Journal on Applied Mathematics 巻: 72, 1 ページ: 25-38
  • 査読あり
• [雑誌論文] HIV evolution and progression of the infection to AIDS (2012)
  • 著者名/発表者名: G. Huang, Y. Takeuchi, Andrei Korobeinikov
  • 雑誌名: Journal of Theoretical Biology 巻: 307 ページ: 149-159
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability Conditions for a Class of Delay Differential Equations in Single Species Dynamics (2012)
  • 著者名/発表者名: G. Huang, Y. Takeuchi, R. Miyazaki
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B 巻: 17, 7 ページ: 2451-2464
  • 査読あり
• [雑誌論文] Threshold Dynamics in a Periodic SVEIR Epidemic Model (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Wang, S. Liu and Y. Takeuchi
  • 雑誌名: Int. J. of Biomathematics 巻: 4, 4 ページ: 493-509
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamics of an SIQS epidemic model with transport-related infection and exit-entry screenings (2011)
  • 著者名/発表者名: X. Liu, X. Chen, Y. Takeuchi
  • 雑誌名: Journal of Theoretical Biology 巻: 285, 1 ページ: 25-35
  • 査読あり
• [雑誌論文] Impact of Intracellular Delay, Immune Activation Delay and Nonlinear Incidence on Viral Dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: G. Huang, H. Yokoi, Y. Takeuchi, T. Kajiwara, T. Sasaki
  • 雑誌名: Japan J. of Industrial and Applied Math. 巻: 28, 3 ページ: 383-411
  • 査読あり
• [雑誌論文] SVEIR epidemiological model with varying infectivity and distributed delays (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Wang, G. Huang, Y. Takeuchi and S. Liu
  • 雑誌名: Mathematical Biosciences and Engineering 巻: 8, 3 ページ: 875-888
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global Analysis on Delay Epidemiological Dynamic Models with Nonlinear Incidence (2011)
  • 著者名/発表者名: G. Huang, Y. Takeuchi
  • 雑誌名: J. Math. Biol. 巻: 63, 1 ページ: 125-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global Analysis for Delay Virus Dynamics Model with Beddington-DeAngelis Functional Response (2011)
  • 著者名/発表者名: G. Huang, W. Ma, Y. Takeuchi
  • 雑誌名: Applied Mathematics Letters 巻: 24/7 ページ: 1199-1203
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global Stability for Delay SIR and SEIR Epidemic Models with Nonlinear Incidence Rate (2010)
  • 著者名/発表者名: G. Huang, Y. Takeuchi, W. Ma and D. Wei
  • 雑誌名: Bulletin of Mathematical Biology 巻: 72, 5 ページ: 1192-1207
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lyapunov Functionals for Delay Differential Equations Model of Viral Infections (2010)
  • 著者名/発表者名: G. Huang, Y. Takeuchi, W. Ma
  • 雑誌名: SIAM Journal on Applied Mathematics 巻: 70, 7 ページ: 2693-2708
  • 査読あり
• [雑誌論文] Infection Threshold for an Epidemic Model in Site and Bond Percolation Worlds (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Sakisaka, J. Yoshimura, Y. Takeuchi, K. Sugiura and K. Tainaka
  • 雑誌名: J. Phys. Soc. Jpn 巻: 79 (2) ページ: 023002-1-023002-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Adaptive evolution of anti-predator effort promotes the diversity of prey species
  • 著者名/発表者名: J. Zu and Y. Takeuchi
  • 雑誌名: BioSystems 巻: (in press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global asymptotic stability for HIV-1 dynamics with two distributed delays
  • 著者名/発表者名: J. Wang, G. Huang, Y. Takeuchi
  • 雑誌名: Mathematical Medicine and Biology-A JOURNAL OF THE IMA 巻: (in press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] A multi-group SVEIR epidemic models with distributed delays and vaccination
  • 著者名/発表者名: J. Wang, Y. Takeuchi and S. Liu
  • 雑誌名: International Journal of Biomathematics 巻: Vol.5, No.3
  • DOI: 10.1142/S1793524512600017
  • 査読あり
• [学会発表] Construction of Lyapunov functions of models for infectious diseases in vivo : from simple models to complex models (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasuhiro Takeuchi
  • 学会等名: International workshop on biomathematical modelling and its dynamical analyis
  • 発表場所: Heilongjiang University, Harbin
  • 年月日: 20140111-13
• [学会発表] Impact of Intracellular Delay, Immune Activation Delay and Nonlinear Incidence on Viral Dynamics (2013)
  • 著者名/発表者名: Yasuhiro Takeuchi
  • 学会等名: 数理生物学におけるホットトピックスに関する2013年国立数理科学研究所ワークショップ, 2013年韓国数理生物学会
  • 発表場所: 韓国、大田3
  • 年月日: 20130602-05, 20130821-23
• [学会発表] Impact of Intracellular Delay, Immune Activation Delay and Nonlinear Incidence on Viral Dynamics (2013)
  • 著者名/発表者名: Yasuhiro Takeuchi
  • 学会等名: 第19回差分方程式と応用に関する国際会議
  • 発表場所: オマーン、マスカット
  • 年月日: 20130527-31
• [学会発表] The effect of Intracellular Delay, Immune Activation Delay and Nonlinear Incidence on Viral Dynamics (2012)
  • 著者名/発表者名: Yasuhiro Takeuchi
  • 学会等名: WORKSHOP ON DYNAMIC MODELS IN MEDICAL AND BIOLOGICAL SCIENCES
  • 発表場所: USTB
  • 年月日: 20120110-11
• [学会発表] The effect of Intracellular Delay, Immune Activation Delay and Nonlinear Incidence on Viral Dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Yasuhiro Takeuchi
  • 学会等名: Modeling and Analysis in the Life Sciences : A ReaDiLab Conference in Tokyo
  • 年月日: 20111128-30
• [学会発表] The effect of Intracellular Delay, Immune Activation Delay and Nonlinear Incidence on Viral Dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Yasuhiro Takeuchi
  • 学会等名: International Conference on Analytic Mathematics and its Applications
  • 発表場所: Xinyang Normal University, Xinyang, Henan, China
  • 年月日: 20110808-12
• [学会発表] Impact of Intracellular Delay, Immune Activation Delay and Nonlinear Incidence on Viral Dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Yasuhiro Takeuchi
  • 学会等名: The 5th Geoffrey J. Butler Memorial Conference on Differential Equations and Population Biology
  • 発表場所: University of Alberta, Edmonton
  • 年月日: 20110725-30
• [学会発表] The effect of intracellular delay, immune activation delay and nonlinear incidence on viral dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Yasuhiro Takeuchi
  • 学会等名: Mathematical Ecology Workshop: A satellite symposium for the Symposium of Asian Biodiversity Symposium for the 100 yeas anniversary of Kyushu University
  • 発表場所: Large meeting room, Faculty of Sciences, Kyushu University (Hakozaki campus)
  • 年月日: 2011-11-20
• [学会発表] Paradox of vaccination (2010)
  • 著者名/発表者名: Yasuhiro Takeuchi
  • 学会等名: 気候変動と感染症ダイナミクスに関するカナダー中国国際会議, 平成22年全国大学保健管理協会東海北陸地方部会研究集会
  • 発表場所: Nanjing Normal University, Nanjing, China. 29, 静岡
  • 年月日: 20101215-18, 20100722
• [学会発表] Paradox of vaccination (2010)
  • 著者名/発表者名: Yasuhiro Takeuchi
  • 学会等名: The Third China-Japan Colloquium of Mathematical Biology (CJCMB3)
  • 発表場所: Beijing
  • 年月日: 20101018-21
• [学会発表] Paradox of vaccination (2010)
  • 著者名/発表者名: Yasuhiro Takeuchi
  • 学会等名: International Workshop on Mathematics for Biology
  • 発表場所: Posco International Center, POSTECH, Korea
  • 年月日: 20100712-13
• [学会発表] Paradox of vaccination (2010)
  • 著者名/発表者名: Yasuhiro Takeuchi
  • 発表場所: Beijing Normal University
  • 年月日: 2010-10-22
• [図書] 「理論生物学の基礎」,第1章生物の個体数変動論(竹内担当) (2012)
  • 著者名/発表者名: 関村利朗,山村則男編
  • 総ページ数: 1-43
  • 出版者: 海游舎