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曲面結び目を分類するために、チャートを用いて分類表を作成する事を目的とする。４つの交差を含む4-チャートや 5-チャートの場合、球面を表すチャートであれば、最小チャートでないことを示した。丁度６個の白頂点を含む最小チャートは６種類のチャートを含むことを示した。最小チャートは C 変形で変形して白頂点や交差の一番小さいチャートをいう。更に共役変形と安定化変形を考えて、CS-最小チャートというものを考える。丁度６個の白頂点を含む CS-最小チャートはリボンチャートと2-ツイスト-スパントリフォイルを表すチャートの積であることを示した。これより、白頂点が７個以下のチャートは、ほぼ分類が終わった。
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