閉曲面上に密に埋め込まれたグラフに関する研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23654041
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
• 研究分担者: 小田 芳彰 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90325043)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• キーワード: グラフ理論 / 三角形分割 / 閉曲面 / 染色数 / Hadwiger予想 / データベース

研究概要

閉曲面上の既約三角形分割を1頂点のみからなる三角形分割(ブーケと呼ばれる)から頂点分割を繰り返し生成した.トーラスにおいて既存のリストと一致していることを確認するとともに,ループがないという意味で既約な三角形分割の列挙を行った.またダブルトーラスについては三角形分割となるブーケの列挙を行った.これまでに生成したグラフデータを使った理論研究として,染色数とHadwiger数の関係を次数列ごとに最大値を比較する研究を行った.

研究成果

• [雑誌論文] Hamiltonian cycles with all small even chords (2012)
  • 著者名/発表者名: G. Chen, K. Ota, A. Saito and Y. Zhao
  • 雑誌名: Discrete Math 巻: 312 ページ: 1226-1240
  • 査読あり
• [学会発表] Clique minors, chromatic numbers for degree sequences in graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: 太田克弘
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-20
• [学会発表] Clique minors chromatic numbers for degree sequences (2013)
  • 著者名/発表者名: 太田克弘
  • 学会等名: Hakata Workshop 2013 -Combinatorics and its applications-
  • 発表場所: 九州大学(リファレンスビル博多駅東ビル)
  • 年月日: 2013-01-26
• [学会発表] Hajos number and chromatic number for near regular degree sequences (2012)
  • 著者名/発表者名: 挾間龍
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2012-12-20
• [備考] 頂点数,次数列・染色数毎のグラフの個数について,下記で公開している.
  • URL: http://www.math.keio.ac.jp/~ohta/graphenum.html