| 研究課題/領域番号 |
25220702
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| 研究種目 |
基盤研究(S)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
小川 卓克 東北大学, 理学研究科, 教授 (20224107)
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| 研究分担者 |
川島 秀一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (70144631)
林 仲夫 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30173016)
高橋 太 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10374901)
前川 泰則 京都大学, 理学研究科, 准教授 (70507954)
石毛 和弘 東北大学, 理学研究科, 教授 (90272020)
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| 研究協力者 |
清水 扇丈 京都大学, 大学院人間環境学研究科, 教授 (50273165)
黒木場 正城 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (60291837)
岩渕 司 東北大学, 大学院理学研究科, 准教授 (40634697)
和久井 洋司 Wrozcrov大学, 数学科, Post Doctor
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| 研究期間 (年度) |
2013-05-31 – 2018-03-31
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| キーワード | 非線形分散型方程式 / 非線形消散型方程式 / Navier-Stokes方程式 / 臨界指数 / 臨界問題 / 特異極限 / 最大正則性 / 臨界型函数不等式 |
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| 研究成果の概要 |
非線形シュレディンガー方程式に代表される、非線形分散型偏微分方程式の時間大域挙動や局所挙動, あるいは圧縮性非圧縮性Navier-Stokes方程式や移流拡散方程式に代表される非線形消散型方程式の双方に現れる消散構造や分散構造を抽出し、より精密な非線形解析を行い、それらの線形安定化構造と非線形から発生する不安定性の拮抗により現れる臨界問題を研究し、そうした問題の解の構造を明らかにした。とりわけ、消散型構造や分散型構造に関わる臨界型評価(不等式)を導出し非線形評価に有効な様々な臨界不等式を導出した。
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| 自由記述の分野 |
解析学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形偏微分方程式論の研究は、複雑な非線形性が反映して、個別の未解決問題への数学解析のアプローチに各論を強いられる。本研究ではプラズマ物理や流体力学などに現れる典型的な問題に対して、分散性・消散性という安定化構造と不安定化構造である非線形構造が拮抗する問題にある一定の統一的評価を与え、汎用性のある不等式 (線形評価・非線形評価・汎用臨界不等式)に集約し、関連する諸問題の安定な可解性・漸近的解析に対して, 一定のアプローチを提示した。これにより解の様子を与える数値計算などにおいて、非線形偏微分方程式論の個別の型に依らない一般化が可能となり、応用上で重要な問題に対して応用が可能となった。
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