Optimization modeling via convex optimization

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K11696
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: Waki Hayato 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (00567597)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 交互射影法 / 収束率 / singularity degree / 凸解析

Outline of Final Research Achievements

One characterization using singularities defined for the intersection of semi-positive definite cones and affine subspaces is the upper bound on the convergence rate of the alternating projection method. In the present study, we obtained more rigorous evaluation of this upper bound. The convergence rate is evaluated in several settings, and it is found that (i) in some cases the exact convergence rate can be evaluated, and (ii) there are several cases where the convergence rate of the alternating projection method is faster than the upper bound of the convergence rate described by the singularity.

Free Research Field

最適化, 数理計画

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

連続最適化のアルゴリズムの収束率は一般的に, 上界とそれを達成するインスタンスを構成することで評価される. 本研究では, 特定の設定ではあるものの収束率の下界値も与えている. したがって, 他のアルゴリズムに対しても同様の議論をすることが可能であり, その意味でも学術的意義がある. また, 交互射影法のより厳密な収束率の評価や関連するインスタンスを提示したので, 今後の学術的発展も期待できる.