KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 30516480

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検索結果: 10件 / 研究者番号: 30516480

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1. Gabor解析における諸問題の解決

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	北海道大学
研究代表者	小林政晴北海道大学, 理学研究院, 准教授
研究期間 (年度)	2022-04-01 – 2025-03-31交付
キーワード	Gabor解析 / モジュレーション空間 / 作用関数 / 関数空間論
研究開始時の研究の概要	「Gabor解析」とは、ホログラフィーの研究でノーベル物理学賞を受賞したD. Gabor氏が1946年に発表した論文の中で用いた「Gauss 関数の平行移動と変調により生成される関数系を用いて、Fourier 級数展開のようにR上の関数を展開する」というアイデアから発展した研究分野である。本研究では ...
研究実績の概要	今年度は「様々な関数空間における作用関数の特徴づけ」すなわち「ある種の滑らかさを持つ関数の集まり（関数空間とよぶ）をその性質を変えることなく、再び同じ滑らかさを持つ関数の集まりに移すような関数または変換（作用関数とよぶ）は何か？」について研究した。作用関数の特徴づけは非線形偏微分方程式の研究において ...
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	雑誌論文 (1件うち査読あり 1件) 学会発表 (1件うち招待講演 1件)

2. 調和解析における実関数論の方法とその応用

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分12020:数理解析学関連
研究機関	東京女子大学
研究代表者	宮地晶彦東京女子大学, 現代教養学部, 研究員
研究期間 (年度)	2020-04-01 – 2025-03-31交付
キーワード	調和解析 / 実関数論 / 関数解析 / 関数方程式 / 関数空間
研究開始時の研究の概要	本研究の概要は，(1)多重線形特異積分作用素の性質，(2)調和解析に現れる非負関数の不等式，(3)特異積分作用素と関数空間の応用，について研究することである．これらの課題の探求方法として実関数論の方法を用いる．研究課題はいずれもユークリッド空間またはその領域上の関数とそれに作用する作用素に関する調和 ...
研究実績の概要	多重線形の擬微分作用素の理論で、シンボルの導関数が決まった関数で抑えられるS_{0,0}と呼ばれるクラスのシンボルを持つ多重線形擬微分作用素のLebesgue空間、Hardy空間、BMO空間の間での有界性については、これまでにほぼ満足のいく結果を得ていた。2022年度には、或る特殊な形の双線形フーリ ...
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	雑誌論文 (25件うち国際共著 1件、査読あり 25件、オープンアクセス 5件) 学会発表 (20件うち国際学会 14件、招待講演 11件)

3. モジュレーション空間とHRT予想の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	北海道大学
研究代表者	小林政晴北海道大学, 理学研究院, 准教授
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2022-03-31完了
キーワード	モジュレーション空間 / 短時間フーリエ変換 / 分散型方程式 / フーリエ級数 / 作用関数 / フーリエ・ルベーグ空間 / 高階分散型方程式 / フーリエ係数 / 関数空間論 / HRT予想
研究開始時の研究の概要	ホログラフィーの研究でノーベル物理学賞を受賞したD.Gabor氏が用いた「Gauss関数の平行移動と変調により生成される関数系を用いて、Fourier級数展開のように関数を展開する」というアイデアに起源をもち、これまで互いに影響し合いながら発展してきた研究テーマである「Modulation空間」と「 ...
研究成果の概要	今回の研究を通じて、調和解析や偏微分方程式の研究において重要な役割を果たす関数空間（ある性質を持つ関数の集まり）の基本性質の解明および偏微分方程式への応用を行った。主要な結果として次の成果が得られた。 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (3件うち査読あり 3件) 学会発表 (3件うち国際学会 3件、招待講演 3件)

4. モジュレーション空間とその偏微分方程式への応用

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	解析学基礎
研究機関	北海道大学
研究代表者	小林政晴北海道大学, 理学研究院, 准教授
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2019-03-31完了
キーワード	モジュレーション空間 / ウィナーアマルガム空間 / 作用関数 / 波面集合 / 分散型方程式 / シュレディンガー方程式 / エアリー方程式 / ウィーナーアマルガム空間 / 波束変換 / フーリエ級数 / 実関数論
研究成果の概要	モジュレーション空間に関する研究はまだ日が浅く、重要にも関わらず、未解決な問題が多く存在する。本研究ではモジュレーション空間に関する「基本課題の解明」と「偏微分方程式への応用」に関する研究を行い、主要な結果として(1)モジュレーション空間上の作用関数の特徴づけ (2)波束変換を用いたSobolev空 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (3件うち査読あり 3件、謝辞記載あり 2件) 学会発表 (4件うち国際学会 2件、招待講演 4件) 図書 (1件)

5. 実関数論の方法による調和解析とその応用

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	解析学基礎
研究機関	東京女子大学
研究代表者	宮地晶彦東京女子大学, 現代教養学部, 教授
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2020-03-31完了
キーワード	調和解析 / 実関数論 / 関数空間 / 偏微分方程式 / 特異積分作用素 / 擬微分作用素 / 最大関数 / 解析学 / 関数解析学 / 実解析 / 分数階積分作用素
研究成果の概要	多重線形の擬微分作用素の標準的なクラスにおいて、シンボルの微分可能性に関する精密な条件を得たこと、一般の関数を重みとするシンボルのクラスを導入しアマルガム空間での新たな有界性を証明したこと、などの成果があった。非負関数に対する不等式に関しては、多重線形分数階積分作用素に対する不等式やいくつかの最大関 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (48件うち国際共著 12件、査読あり 48件) 学会発表 (52件うち国際学会 33件、招待講演 43件) 図書 (1件) 学会・シンポジウム開催 (3件)

6. 調和解析的手法による関数空間上の種々の作用素の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	解析学基礎
研究機関	山形大学
研究代表者	佐藤圓治山形大学, 理学部, 名誉教授
研究期間 (年度)	2014-04-01 – 2017-03-31完了
キーワード	分数冪積分作用素 / モレー空間 / フーリエマルチプライヤー / モジュレーション空間 / 双線形作用素 / モリー空間 / ラデアル関数 / フーリエマルチプライヤー作用素 / 移転定理 / Lp空間 / アダムスの不等式 / 重み関数
研究成果の概要	調和解析による関数空間上の作用素の研究は、偏微分方程式の研究にとっても有効である。更に、それらの作用素がどの関数空間で有界であるかは、大変重要である。本研究においては、特に、分数冪積分作用素をradial関数空間のモレー空間上での有界性の研究及び偏微分方程式の解空間として重要であるモジュレーション空 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (2件うち査読あり 2件) 学会発表 (3件うち招待講演 2件)

7. 波束変換を用いたシュレーディンガー方程式の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	数学解析
研究機関	東京理科大学
研究代表者	加藤圭一東京理科大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)	2013-04-01 – 2016-03-31完了
キーワード	波束変換 / Wave packet transform / Schroedinger equation / Modulation space / Wave front set / Harmonic oscillator / シュレーディンガー方程式 / 波面集合 / 変調空間 / 波動作用素 / Wave operator
研究成果の概要	研究代表者らの研究による波束変換を用いたシュレーディンガー方程式の解の表現を用いて，シュレーディンガー方程式の解の性質を調べた．具体的には，増大度が2次より小さい時間に依存するポテンシャルおよび調和振動子に2次より小さいポテンシャルを加えた場合にシュレーディンガー方程式の解の特異性を初期データで特徴 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (6件うち査読あり 6件、オープンアクセス 2件) 学会発表 (17件うち国際学会 2件、招待講演 15件)

8. 偏微分方程式に対するモジュレーション空間からのアプローチ

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	山形大学
研究代表者	小林政晴山形大学, 理学部, 准教授
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2015-03-31完了
キーワード	モジュレーション空間 / ウィーナー・アマルガム空間 / 関数空間 / シュレディンガー方程式 / ウィーナーアマルガム空間 / フーリエ・ルベーグ空間 / 波束変換 / 波面集合 / ウィナーアマルガム空間
研究成果の概要	短時間フーリエ変換(波束変換)を用いた自由粒子および調和振動子のシュレディンガー作用素の新たな表示を導入し, これらの作用素のモジュレーション空間およびウィーナー・アマルガム空間における新たな評価式を得ることができた. このアイデアを用いて2次または劣2次のポテンシャルを持つシュレディンガー方程式の ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (5件うち査読あり 5件) 学会発表 (8件うち招待講演 7件)

9. 実関数論的手法による調和解析とその応用

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	東京女子大学
研究代表者	宮地晶彦東京女子大学, 現代教養学部, 教授
研究期間 (年度)	2011-04-01 – 2015-03-31完了
キーワード	特異積分 / 擬微分作用素 / フーリエ乗子 / 最大作用素 / 双線形作用素 / ハーディ空間 / パラプロダクト / 調和解析 / 関数空間 / 多重線形作用素 / BMO
研究成果の概要	双線形フーリエ乗子作用素のルベーグ空間およびハーディ空間での有界性の十分条件となるヘルマンダー＝ミーリン型条件に対して、直積型ソボレフ・ノルムを用いた場合の臨界の滑らかさの指数を決定した。線形の擬微分作用素に対するカルデラン＝バイランクールの定理の双線形作用素への一般化にあたる定理を示した。調和解析 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (60件うち査読あり 60件) 学会発表 (50件うち招待講演 19件)

10. 実関数論の手法による調和解析とその応用

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	東京女子大学
研究代表者	宮地晶彦東京女子大学, 現代教養学部, 教授
研究期間 (年度)	2006 – 2009完了
キーワード	実解析 / 調和解析 / 関数空間 / 直交級数 / 特異積分 / ハーディー空間 / ハーディ空間 / モデュレーション空間 / シャッテンクラス / ハウスドルフ作用素 / 重み付き関数空間 / 擬微分作用素 / フレーム / 関数解析 / 時間周波数解析 / シャッテン族 / モデユレーション空間 / ラドン変換 / ペーリーの不等式 / ハンケル変換 / ウェーブレット / 最大関数 / 変動指数ルベーグ空間 / 交換子作用素 / フーリエ乗子 / 重み付き評価 / 直交関数
研究概要	フェファーマン-スタインによるハーディー空間と同様の性質を持つ関数空間をユークリッド空間の領域上に導入し,その性質を確立した.この関数空間は,或る条件をみたす微分同相写像の定める変数変換によって,同種の関数空間に変換されるという性質を持つ.この関数空間を古典的直交級数の研究に応用した.時間周波数解析 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (50件うち査読あり 43件) 学会発表 (26件) 図書 (2件)