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検索結果: 38件 / 研究者番号: 50109261
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1.
数論的誤差項の平均値問題への新しいアプローチ
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11010:代数学関連
研究機関
名古屋大学
研究代表者
谷川 好男
名古屋大学, 多元数理科学研究科, 招へい教員
研究期間 (年度)
2022-04-01 – 2025-03-31
交付
キーワード
数論的誤差項の平均
/
ディリクレ級数
/
ペロンの公式
/
漸近展開
/
指数和
/
指数対
/
数論的関数
/
数論的誤差項の平均値
/
解析接続
/
約数関数
/
数論的誤差項
/
チャウラ-ヴァルムの和
研究開始時の研究の概要
数論的関数 a(n)の研究では, a(n)の n≦xにおける和の誤差項 E(x)が主な研究対象となる．本研究課題では E(n)を係数とするディリクレ級数の解析的な性質を詳しく調べ, それを応用して E(n)の平均や,E(x)の積分の挙動を研究する. a(n)としては, n の約数のべき和やそれらの2
...
研究実績の概要
数論的関数 f(n) の総和に伴う数論的誤差項 E(x) に対し，E(n)を係数とするディリクレ級数の解析的な性質(解析接続，極の位置とそこでの留数，Im(s) に関する増大度等)を調べ, それらの情報により E(n) の平均的挙動を求めるというのが当研究の目的である. この複素関数論的な方法を以下
...
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
この課題の研究成果物
国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (2件 うち国際共著 2件、査読あり 2件) 学会発表 (2件)
2.
ゼータ関数及び数論的誤差項の平均値定理の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11010:代数学関連
研究機関
名古屋大学
研究代表者
谷川 好男
名古屋大学, 多元数理科学研究科, 招へい教員
研究期間 (年度)
2018-04-01 – 2023-03-31
完了
キーワード
ゼータ関数
/
ハーディ関数
/
二重ゼータ関数
/
数論的誤差項
/
２乗平均
/
混合型平均値
/
保型ハーディ関数
/
ハイブリッド平均値
/
近似関数等式
/
ヴォロノイ公式
/
約数問題
/
ハイブリッド型平均値
/
トングタイプのヴォロノイ公式
/
高次べき平均
/
ハイブリッド型平均
/
ハーディ関数およびその導関数
/
リーマン-ジーゲル公式
/
グラムポイント
/
２重ゼータ関数
/
Hardy関数とその導関数
/
Riemann-Siegel 公式
/
二乗平均
/
ペロンの公式
/
ハーディー関数
/
リーマンゼータ関数
研究成果の概要
ホールはリーマンゼータ関数の零点の研究の中で,ハーディ関数の導関数の2乗平均の誤差項の改良を問題とした. 我々はハーディ関数の導関数の精密な近似式を求め, 彼の問題を肯定的に解決した．またハーディ関数とリーマンゼータ関数，かつ保型ハーディ関数とリーマンゼータ関数の混合型平均値について幾つかの場合に漸
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (7件) 雑誌論文 (11件 うち国際共著 7件、査読あり 11件) 学会発表 (6件)
3.
数論的誤差項の短区間平均値定理とその応用
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
谷川 好男
名古屋大学, 多元数理科学研究科, 招へい教員
研究期間 (年度)
2015-04-01 – 2018-03-31
完了
キーワード
短区間平均値定理
/
数論的誤差項
/
Tong型の公式
/
3 次元約数問題
/
符号変化
/
shifted convolution
/
リーマンゼータ関数の導関数
/
近似関数等式
/
Tong 型の公式
/
３次約数問題
/
トング型の公式
/
ヴォロノイ公式
/
ゼータ関数の微分
/
Tong型公式
/
数論的誤差項の符号変化
/
shifted convolusion
研究成果の概要
我々は数論的誤差項のトング型公式を一般化されたセルバーグクラスのゼータ関数に対してすでに得ていたが，本研究ではそれを用いて数論的誤差項の短区間平均値定理を導いた．またその応用として, ３次約数問題の誤差項の shifted convolution の評価, 符号変化に関して新しい結果を得た．さらにト
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (14件 うち査読あり 13件、謝辞記載あり 4件) 学会発表 (11件 うち国際学会 1件)
4.
ディリクレ級数の種々の性質とその関連分野の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
浜松医科大学
研究代表者
古屋 淳
浜松医科大学, 医学部, 教授
研究期間 (年度)
2014-04-01 – 2017-03-31
完了
キーワード
ディリクレ級数
/
近似関数等式
/
ガウスの円問題
/
周期的ベルヌーイ関数
/
数論的誤差項
/
平均値定理
/
指数対
/
一般約数問題
/
約数問題
/
円問題
/
生成関数の微分化
研究成果の概要
整数論における重要な研究課題である「ディリクレ級数の解析」および「それに関連する話題」について取り組んだ。特にそれらのなかでも「(1)リーマンゼータ関数の微分の積に関する近似関数等式の導出」「(2)ディリクレ級数の微分化の積を生成関数にもつ数論的関数の和公式の誤差項の表示公式、および誤差項の非自明な
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (2件 うち査読あり 2件、オープンアクセス 2件、謝辞記載あり 2件) 学会発表 (6件)
5.
ゼータ関数の解析的挙動の研究と，その数論的誤差項への応用
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
谷川 好男
名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授
研究期間 (年度)
2012-04-01 – 2015-03-31
完了
キーワード
数論的誤差項
/
ディリクレ約数問題
/
多次元非対称約数問題
/
Tong タイプの公式
/
２乗平均
/
微分約数問題
/
離散和と連続和
/
Tongタイプの公式
/
短区間平均値定理
/
約数問題
/
非対称多次元約数問題
/
ヴォロノイ公式
/
チャウラ-ワールムの公式
/
exponent pair
/
ベルヌーイ多項式
/
２乗平均値定理
/
セルバーグクラス
研究成果の概要
一般セルバーグクラスに属するゼータ関数の係数和から生ずる誤差項について, そのトング型の公式を導いた．それを応用し，３次元非対称約数問題において未解決であった場合の, 誤差項の２乗平均の漸近式を求めることができた．これは1987年のイヴィッチの予想の部分的解決になっている．数論的誤差項の離散和と連続
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (9件 うち査読あり 8件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (7件 うち招待講演 1件)
6.
フォックス関数とゼータ関数
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
近畿大学
研究代表者
金光 滋
近畿大学, 産業理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2009 – 2011
完了
キーワード
ゼータ関数
/
関数等式
/
モジュラー関係式
/
フーリエ級数
/
超幾何級数
/
プラナ和公式
/
超幾何関数
/
短区間指標和
/
エプシュタインゼータ関数
/
アイゼンシュタインの等式
/
オイラー積
/
フリウィッツゼータ関数
/
デデキンドイータ関数
/
パーセヴァル等式
/
フォックス関数
研究概要
ゼータ関数の関数等式に同値なすべての等式をフォックスH-関数の範囲で書き出し、これまでに蓄積されて来た膨大な等式を同定すると共に、新しい有用な式を見出して、数論を含む数学一般、自然科学への応用を目指すことが目的です。プラナの和公式、短区間指標和の公式、数論的フーリエ級数の等式をモジュラー関係式として
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (30件 うち査読あり 30件) 学会発表 (11件) 図書 (6件)
7.
数論的問題から生じる誤差項の解析的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
谷川 好男
名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授
研究期間 (年度)
2009 – 2011
完了
キーワード
約数問題
/
円問題
/
数論的誤差項
/
チャウラ-ワールムの和
/
ベルヌーイ多項式
/
リーマンゼータ関数
/
多重ゼータ関数
/
平均値定理
/
ディリクレの約数問題
/
ガウスの円問題
/
ランキン-セルバーグ級数
/
離散和と連続和
/
ラマヌジャン
/
スターリング数
/
数論敵関数
/
2乗平均
/
数論的関数
/
ヴォロノイ公式
研究概要
数論的誤差項,特にディリクレの約数問題から生ずる誤差項Δ(x)について,Δ(x)やその2乗を係数に持つディリクレ級数の解析的性質を研究すると共に,Δ(x)を含む積分の明示公式を導いた.またΔ(x)と深い関係にあるチャウラ-ワールムの和について,指数対の理論を適用し,上からの評価を改良した.またこの和
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (19件 うち査読あり 19件) 学会発表 (17件)
8.
多重ゼータ関数の解析的構造と数論的性質
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
松本 耕二
名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2008 – 2012
完了
キーワード
数論
/
ゼータ関数
/
L 関数
/
多重ゼータ関数
/
ルート系のゼータ関数
/
例外型ルート系
/
普遍性定理
/
関数等式
/
L関数
/
多重ゼータ値
/
保型L関数
/
平均値定理
/
ルート系
/
ワイル群
/
多重L関数
/
コンパコトLie群
/
ベルヌーイ数
/
Euler-Zagier和
/
双曲線関数
/
値分布
/
関数関係式
/
Wittenゼータ関数
/
二重シャッフル関係式
/
Ramanujanの関係式
/
Mordell-Tornheimゼータ関数
/
Bernoulli多項式
研究概要
ルート系に付随して定義される多重ゼータ関数の解析的な振る舞いや、Weyl 群の作用と特殊値との関係、関数関係式などのテーマについて研究し、種々の新しい公式を導いた。特にG型2次元のルート系の場合のゼータ関数の関数関係式やいわゆる parity result, C型ルート系のゼータの視点からの Eul
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (27件 うち査読あり 27件) 学会発表 (12件 うち招待講演 2件) 図書 (1件)
9.
数系タイル張りと非周期的離散構造
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
新潟大学
研究代表者
秋山 茂樹
新潟大学, 自然科学系, 准教授
研究期間 (年度)
2006 – 2008
完了
キーワード
Pisot数
/
非周期性
/
自己相似
/
数系タイル
/
離散力学系
/
記号力学系
/
領域交換
/
シフト基数系
/
Pisot number
/
Discrete Dynamical System
/
Symbolic Dynamical System
/
Domain Exchange
/
shift radix system
/
Substitution
/
irrational rotation
/
Pisot Number
/
Discrete Dynamical system
/
Symbolic dynamical system
/
substitution
研究概要
準結晶等の非周期的離散構造は研究対象としては統一的な扱いの難しいものであるが自己相似性をもち特定パターンが正の頻度で繰り返す場合には、置換規則の幾何学的実現、数系タイルの双対タイル張りなどを通じて数学的研究が進んでいる。対応する自己相似タイル張りの力学系は強エルゴード的となり、そのスペクトル型の研究
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (25件 うち査読あり 9件) 学会発表 (49件) 図書 (2件) 備考 (3件)
10.
ゼータ関数と特殊関数
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
近畿大学
研究代表者
金光 滋
近畿大学, 産業理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2005 – 2007
完了
キーワード
ゼータ関数
/
関数等式
/
モジュラー関係式
/
フォックスH-関数
/
リーマン予想
/
モジュラー関数式
/
メリンバーンス積分
/
ラマヌジャンの公式
/
コタンジェント関数
/
フルウィッツゼータ関数
/
特殊関数
/
ファーレイ分数
/
クロネッカー極限公式
/
超幾何関数
研究概要
平成17-19年度におきましては,ゼータ関数の関数等式に同値な関係式-モジュラー関係式-の研究を遂行いたしました.とくに,同値条件を定式化する際に基本的なセッティングは,フォックスのH-関数によって得られることを殆ど解明いたしました.個々の場合については,現在進行中でありますが,ガンマ因子が1個の場
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (15件 うち査読あり 4件) 学会発表 (2件) 図書 (3件)
11.
様々なゼータ関数の解析的性質の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
谷川 好男
名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授
研究期間 (年度)
2005 – 2007
完了
キーワード
関数等式
/
モデュラー関係式
/
H-関数
/
メリン-バーンズ積分
/
2重ゼータ関数
/
指数和
/
多項式ゼータ関数
/
メリンーバーンズ積分
/
モジュラー関係式
/
多重ゼータ関数
/
ワイル変換
/
ゼータ関数
/
部分分数展開
/
ダブルゼータ関数
/
オーダー評価
研究概要
この研究課題では,ゼータ関数の対称性,すなわち関数等式をモデュラー関係式を通して一般的に捉えることにより,従来の数多くの研究を高い見地から見直し,更なる一般化を試みることが目的としていた.この研究において,モデュラー関係式を,メイヤーのG-関数やフォックスのH-関数を積分核とすることにより,最も一般
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (35件 うち査読あり 14件) 学会発表 (21件) 図書 (2件)
12.
保型L関数の解析的挙動の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
松本 耕二
名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2004 – 2007
完了
キーワード
保型関数
/
保型形式
/
保型L関数
/
池田リフト
/
平均値足理
/
多重ゼータ関数
/
多重L関数
/
平均値定理
/
Wittenゼータ関数
/
ルート系
/
半単純Lie環
/
関数関係式
/
Weyl群
/
関数等式
/
Siegelモジュラー形式
/
二乗平均値定理
/
スタンダードL関数
/
Mellin-Barnes積分
/
標準L関数
/
Riemannゼータ関数
研究概要
本研究は,保型L関数の主として解析的な性質とその応用,そしてそれと密接な関係を持つ多重ゼータ関数の理論の研究を目的として掲げたものである。まず原理的な側面としては,関数等式や近似関数等式,漸近展開などの種々の解析的公式を,モジュラー関係式の理論の立場から統一的に把握する研究が順調に進展した。この枠組
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (27件 うち査読あり 6件) 学会発表 (5件) 図書 (1件)
13.
形式群に付随するBernoulli数に関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
佐藤 潤也
名古屋大学, 大学院情報科学研究科, 助教授
研究期間 (年度)
2003 – 2006
完了
キーワード
形式群
/
数論
/
ゼータ関数
/
ベルヌーイ数
/
クロネッカー式密度
/
べき剰余
/
相互法則
/
符号理論
/
distribution relation
研究概要
(1)形式群に付随するBernoulli多項式に対してdistribution relationを与えることが出来た.
この課題の研究成果物
雑誌論文 (12件) 文献書誌 (1件)
14.
ゼータ関数と超幾何関数
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
近畿大学
研究代表者
金光 滋
近畿大学, 産業理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2002 – 2004
完了
キーワード
ゼータ関数
/
モジューラー関係式
/
ベッセル級数展開
/
結晶
/
マーデルング定数
/
フルウィッツゼータ関
/
遮蔽されたクーロンポテンシャル
/
エプシュタインゼータ関数
/
モジュラー関係式
/
フルウィッツゼータ関数
/
函数等式
/
ベッセル函数
/
結晶格子
/
クルースターマン和
/
イデアル函数
/
関数等式
/
ラマヌジャンの公式
/
マデルング定数
/
モヂュラー関係式
/
超幾何関数
研究概要
ゼータ関数の対称性を表す、関数等式を、超幾何関数係数のモジュラー関係式を通して研究するという当初の目標は、科学研究費補助金のおかげで大部分達成することができ、次なる段階である、より広いクラスの関数の係数をもつモジュラー関係式を通して、リーマン、アイゼンシュタイン以来160年間に渡って研究されてきた、
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (17件) 図書 (1件) 文献書誌 (13件)
15.
様々なゼータ関数の特殊値に関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
谷川 好男
名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授
研究期間 (年度)
2002 – 2004
完了
キーワード
モデュラー関係式
/
関数等式
/
ラマヌジャン公式
/
マデルング定数
/
多重ゼータ関数
/
指数和
/
指数対
/
二乗平均
/
分岐型関数等式
/
オイラーザギヤー型多重和
/
サレム数
/
一様分布
/
モジュラー関係式
/
多重ゼータ値
/
オイラ・マクローリンの和公式
/
ゼータ関数
研究概要
この研究は,ラマヌジャンによる,リーマンゼータ関数の正の奇数点での値の解析的表示に端を発する.その本質を,ボホナーが創始したモデュラー関係式と,Inverse Mellin transofrom with shifted argumentと捉え,その観点から,ラマヌジャンとガイナンドの等式の関係,デ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (32件) 文献書誌 (11件)
16.
記号力学系と数系タイル張り
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
新潟大学
研究代表者
秋山 茂樹
新潟大学, 理学部, 助教授
研究期間 (年度)
2002 – 2004
完了
キーワード
記号力学系
/
タイル張り
/
数系
/
Pisot数
/
フラクタル
/
ゼータ関数
研究概要
W.P.ThurstonのアイデアによるPisot数に対応する双対タイル張りは、高次の無理回転の自然拡大とマルコフ分割を数論的かつ具体的に導く重要な方法である。この間の研究で弱有限性条件とThurstonタイル張りが本質的に一重被覆となることの同値性が明らかになっている。この弱有限性条件は全てのPi
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (18件) 文献書誌 (12件)
17.
ネヴァンリンナ理論の離散化にむけて
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
幾何学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
小林 亮一
名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2001 – 2004
完了
キーワード
Nevanlinna理論
/
Diophantos近似論
/
Diophantos
/
Nevanlinna類似性
/
分岐個数関数
/
abc予想
/
Vojtaの辞書
/
微分の補題
/
微分の概念のDiophantos類似
/
Diophantros近似論
/
正則曲線
/
交点理論
/
Diophantus解析
/
数の幾何学
/
正則写像の値分布論
/
Radon変換
/
height関数
/
対数微分の補題
/
Diophantos類似
/
Gauss写像
/
積分幾何学
/
ディオファントス幾何学
/
値分布論
/
Vojta予想
/
第2主要予想
研究概要
Nevanlinna理論は微積分の基礎の上に築かれる数学であるが,そこには数え上げ数学・数論幾何の性格が現れて,曲がった空間の微積分と考えられている微分幾何学の通常の方法論を働かせるのが困難である.正確に言えば,微分幾何の通常の概念を有効に働かせるには,Nevanlinna理論の持つ数え上げ数学・数
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (17件) 図書 (2件) 文献書誌 (17件)
18.
関数体上の2次形式とVerlinde公式
研究課題
研究種目
萌芽研究
研究分野
代数学
研究機関
京都大学
(2001-2002)
名古屋大学
(2000)
研究代表者
向井 茂
京都大学, 数理解析研究所, 教授
研究期間 (年度)
2001 – 2002
完了
キーワード
Verlinde公式
/
共形場理論
/
Kac-Moody Lie代数
/
放物的ベクトル束
/
モジュライ
/
ベクトル束
/
共形ブロック
/
Cayley-Sylvester公式
/
ベルヌーイ数
/
2次曲線束
/
グラスマン多様体
/
コホモロジー環
/
Mumford関係
研究概要
研究実績は以下のとおり.
この課題の研究成果物
文献書誌 (9件)
19.
数系フラクタルタイルの位相的構造
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
新潟大学
研究代表者
秋山 茂樹
新潟大学, 理学部, 助教授
研究期間 (年度)
2000 – 2001
完了
キーワード
Pisot数
/
タイル張り
/
数系
/
ゼータ関数
/
記号力学系
/
フラクタル
/
Tiling
/
Pisot number
/
Number System
/
L function
/
zeta function
研究概要
数論的近似アルゴリズムの自然拡大と記号力学系による双曲的力学系のマルコフ分割は、力学系理論と数論を繋ぐ重要なアイデアであることが伊藤らの継続的研究で分かってきた。Pisot数に対応する双対タイル張りは、ベータ展開アルゴリズムに対してこの自然拡大とマルコフ分割を導く重要な方法である。この詳細な記述が大
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (24件)
20.
整数論的なL関数の解析的挙動の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
松本 耕二
名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2000 – 2002
完了
キーワード
多重ゼータ関数
/
Euler-Zagier和
/
解析接続
/
Hurwitzゼータ関数
/
Ramanujan公式
/
モジュラー関係式
/
普遍性定理
/
保型L関数
/
漸近展開
/
Ramanujan formula
/
近似関数等式
/
Mellin-Barnes formula
/
universality
/
Rankin-Selberg L関数
/
多重ガンマ関数
/
Riemannゼータ関数
/
普遍性
/
実二次体
研究概要
(1)Euler-Zagierの多重和とBarnesの多重ゼータ関数の双方の一般化となっているような一般多重ゼーダ関数を導入し,Mellin-Barnesの積分公式を用いてその解析接続と漸近展開を示した。その応用としてHurwitzゼータ関数の高次巾平均の漸近展開,高次元球のLaplacianの行列
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (223件)
1
2
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End
