| Project/Area Number |
18K03261
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Waseda University (2020-2021)
Okayama University of Science (2018-2019) |
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Principal Investigator |
Ikeda Takeshi 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松村 朝雄 岡山理科大学, 理学部, 講師 (80755223)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 量子 K 環 / アフィン・グラスマン多様体 / Peterson 同型 / ヒルベルト・サミュエル重複度 / ヴェクシラリ / シューベルト多様体 / 量子 K 理論 / グラスマン多様体 / 量子K理論 / シューベルト・カルキュラス / Grothendieck 多項式 / K-Peterson 同型 / シューベルト類 / ピーターソン同型 / アフィングラスマン多様体 / 可積分系 |
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| Outline of Final Research Achievements |
We study Schubert calculus of quantum K-theory ring of generalized flag varieties. In type A, we succeeded in describing the correspondence of Schubert classes given by K-theoretic Peterson isomorphism, as the correspondence between concrete polynomial representatives of the Schubert classes.
In a flag variety of classical type, we study singularity of points on a Schubert variety associated with a vexillary element. We proved a combinatorial formula for the multiplicities.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
量子 K 理論におけるシューベルト・カルキュラスは，１９世期に展開された「数え上げ幾何学」の自然な発展であり，構造定数の正値性など，良い性質を持っている．そのような性質を保ったまま，さらに一般的な「コホモロジー理論」でシューベルト・カルキュラスを展開することはできないと考えられるいくつかの理由がある．その意味で，シューベルト・カルキュラスにおける最終的な目標である．今回，このような問題へのアプローチとして K 理論的 Peterson 同型を非常に明示的に与えたことは今後の発展への突破口になる．
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