Moduli of representations and related topics (4)
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20K03509
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
中本 和典 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (30342570)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鳥居 猛 岡山大学, 自然科学学域, 教授 (30341407)
面田 康裕 明石工業高等専門学校, 自然科学系, 准教授 (30332042)
奥山 真吾 香川高等専門学校, 情報工学科, 准教授 (50290812)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 代数学 / 代数幾何学 / 不変式論 / 表現のモジュライ |
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| Outline of Research at the Start |
行列は基本的な代数的対象であり、複数個の行列を同時に分かりやすい標準型に変形することは、数学のさまざまな分野に多くの応用が考えられ有益である。群やモノイドといった代数的構造をもつ集合を行列に表現することは古くから考えられ、１つの表現（の同値類）を１点とするような幾何学的対象（表現のモジュライ）を調べることが本研究のテーマである。行列環の部分代数Aに対して、像が生成する部分代数がAに一致するような表現を集めると、Aに対する表現のモジュライが作られるであろうと予想し、実際に構成するのが本研究の目的である。その構造を調べることで表現に関する豊富な結果が得られると思われる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
面田康裕氏（明石高専）との共著論文"The classification of thick representations of simple Lie groups"がKodai Mathematical Journalに掲載された。また、第54回環論および表現論シンポジウムにて、面田氏と共同で"Characterization of 4-dimensional non-thick irreducible representations"というタイトルで発表した。今回発表した4次non-thick既約表現の特徴づけに関する結果については、論文を執筆中である。
板垣智洋氏（高崎経済大学）、鳥居猛氏（岡山大学）との共著論文"Hochschild cohomology of N_m"について継続して執筆中である。
また、城野悠志氏（山梨大学）、駒場敦氏（山梨大学）との共著論文"A novel statistical approach for two-sample testing based on the overlap coefficient"をarXiv:2206.03166として公表した。2標本Kolmogorov-Smirnov検定を拡張した、OVL-qと命名した新たな統計的検定法を提案した。その内容を日本数学会統計数学分科会および「非可換代数幾何学の大域的問題とその周辺」高知小研究集会にて発表した。さらに、城野悠志氏との共著論文"Decision tree-based estimation of the overlap of two probability distributions"がJournal of Mathematical Sciences, the University of Tokyoに掲載受理された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
共著論文のうち1本が出版され、別の1本が掲載受理された。現在学術雑誌に投稿中の論文がある。N_mのHochschild cohomologyに関する論文のほか、いくつかの論文を同時に執筆中である。ゆえに、おおむね順調に進展していると判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
板垣智洋氏や鳥居猛氏との共同研究として、N_mのHochschild cohomology環に関する共著論文を完成させる。また、鳥居氏との共同研究としてpolynomial countに関する論文、3次の行列環の部分代数のモジュライに関する記述を行った論文を順次執筆し完成していく。
面田氏とthick表現に関する論文をまとめていく。
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Report
(3 results)
Research Products
(23 results)
