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各種の直交関数系における調和解析

研究課題

研究課題/領域番号 10640155
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関金沢大学

研究代表者

勘甚 裕一  金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (50091674)

研究分担者 土谷 正明  金沢大学, 工学部, 教授 (50016101)
藤解 和也 (籐解 和也)  金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (30260558)
一瀬 孝  金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (20024044)
佐藤 秀一  金沢大学, 教育学部, 助教授 (20162430)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1999年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1998年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワードHardy space / Hardy's inequality / Lie-Trotter-Kato product formula / Nevanlinna theory / diffusion equation / oscillatory singular integral / Hardy Space / tranceterenee therem / 拡散方程式 / 境界値問題 / ネヴァンリンナ理論 / rough operator / weak type estimate / Hardy's mequality / Kac operator / difusion equation / Littlewood-Paley Theory / Marcinfeiewicz integral / meromorplsis function
研究概要

当該研究課題に関する研究実績の概要は次の通りであり,成果は学術雑誌等に発表された.
研究代表者勘甚は,解析関数の作る古典的なハーディ空間に対して成り立つ,いわゆるハーディの不等式を,エルミートとラゲール多項式の作る直交系に対して証明した.証明の鍵は,近時調和解析において得られた実ハーディー空間におけるアトム分解の定理である.この定理によって,これまで複素解析的手法によって証明されていた定理が実解析的手法で解析出来るようになった.我々は,この考えを直交関数系の調和解析に有効と見て取り前述の定理を得た.更にこの考えは,ハンケル変換の解析にも有効で,我々はハンケル変換に関するハーディーの不等式を得ることが出来た.さらに,離散ハーディー空間の研究を行い,モレキュールによる離散ハーディー空間の特徴付けを得た.そして,この応用として離散ハーディー空間に対して,fractional integrationの定理とマルチンキーヴィッツのマルチプライヤー定理を示した.
また,研究分担者は各々の立場から以下の成果を得た.一瀬はKacの転送作用素とシュレディンガー半群との差の作用素ノルムを,小さい時間の1より大きいベキで評価し,その応用として,作用素ノルムでのLie-Trotter-Kato積公式を証明した.藤解は,平面上で有理型函数を係数にもつ斉次線型常微分方程式の有理型及び代数型解の値分布において成果を得た.土谷は,拡散過程の重ね合わせとして与えられるマルコフ過程のフェラー性をグリーン核の分析及び境界層上の微分方程式の強解の存在を示すことにより証明した.佐藤は,滑らかなカルデロン・ジグムント特異積分核から定義される振動積分作用素に対する,A1ウェイト付の可積分関数の空間でのweak(1,1)評価を示した.

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (30件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (30件)

  • [文献書誌] Y. Kanjin: "On Hardy-type inequalities and Hankel transforms"Monatsh. Math.. 127・4. 311-319 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Kanjin: "Inequalities for discrete Hardy spaces"Acta Math. Hungar.. (印刷中).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Sato: "Weightal weak type (1,1) estimates for oscillatory singular integrals"Studia Math.. (印刷中).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Sato: "Weak (1,1) estimates for Littlewood-Paley functions with rough kernels"Proceedings of the Second Congress ISAAC. (印刷中).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Tohge: "Logarithmic derivatives of meromorphic or algebroid solutions of some homogeneous linear differential equations"Analysis. 19. 273-297 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Kawakami: "A constructive approach to the oblique derivatives problem for second order parabolic equations"Intern. J. Appl. Math.. 2. 223-245 (2000)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Kanjin: "On Hardy-type inequalities and Hankel transforms"Monatsh. Math.. 127. 311-319 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Kanjin and M. Satake: "Inequalities for discrete Hardy spaces"Acta Math. Hungar.. 89 (to appear). (2000)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Ichinose and S. Takanobu: "The norm estimate of the difference between the Kac operator and the Schrodinger semigroup : A unified approach to the nonrelativistic and relativistic cases"Nagoya Math. J.. 149. 51-81 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Ichinose and H. Tamura: "Error bound in trace norm for Trotter-Kato product formula of Gibbs semigroups"Asymptotic Analysis. 17. 239-266 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Ichinose and H. Tamura: "Error estimate in operator norm of exponential product formula of parabolic evolution equations"Osaka J. Math.. 35. 751-770 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Tohge: "Logarithmic derivatives of meromorphic or algebroid solutions of some homogeneous linear differential equations"Analysis. 19. 273-297 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Tohge: "On meromorphic solutions of linear differential equations with at least one transcendental coefficient"Proceedings of 2nd Congress ISAAC. (to appear.). (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Ogura, M. Tomisaki and M. Tsuchiya: "Superposition of diffusion processes- Feller property-, Trends in Probability and Related Analysis"World Scientific. 113-128 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Kawakami and M. Tsuchiya: "A constructive approach to the oblique derivative problem for second order parabolic equations"Intern. J. Appl. Math.. 2. 223-245 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Sato: "Remarks on square functions in the Littlewood-Paley theory"Bull. Austral. Math. Soc.. 58. 199-211 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Sato: "Weak (1,1) estimates for Littlewood-Paley functions with rough kernels"Proceedings of the Second Congress ISAAC, Kluwer Academic Publishers B. V. Netherland-U. S. A.. (to appear.).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Sato: "Weighted weak type (1,1) estimates for oscillatory singular integrals"Studia Math.. (to appear.).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Kanjin: "On Hardy-type inequalities and Hankel transforms"Monatsh. Math.. 127.4. 311-319 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Y. Kanjin: "Inequalities for discrete Hardy spaces"Acta Math. Hungar.. (印刷中).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S. Sato: "Weighted weak type (1,1) estimates for oscillatory singular integrals"Studia Math.. (印刷中).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S. Sato: "Weak (1,1) estimates for Littleword-Paley functions with rough Barnels"Proceedings of the Second Congress ISAAC. (印刷中).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] K. Tohge: "Logarithmic derivatives of meromorphic or algebraic solutions of some homogeneous linear differential equations"Analysis. 19. 273-297 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H. Kawakami: "A constructive approach to the oblique derivative problem for second order parabolic equations"Intern. J. Appl. Math.. 2. 223-245 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Kanjin: "On Hardy type inequalities and Hankel Transforms" Monatsh.Math.(印刷中).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ichinose: "Error bounds on exporential product formulas for Schrodinger operators" J.Math.Soc.Japan. 50. 359-377 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ichinose: "Error bound in trace norm for Trotter-Kato product formula of Gribbs semigroups" A symptotic Analysis. 17. 239-266 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M.Tsuchiya: "Stability of the fundamental solution to the parabdic oblique derivative problem" Proceedings of the Eighth International Colloquium on Dott.Eg's. (印刷中).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Sato: "Remarks on square functions in the Littlewood-Paley theory" Bull.Austral.Math.Soc.58. 199-211 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Sato: "Multiparameter Marcinfeiewicz integrals and resonance theorem" Bull.Fac.Ed.Kanagawa Univ.Natur.Sci.48. 1-21 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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