| 研究課題/領域番号 |
15K04914
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 大阪市立大学 (2016-2018)
福島大学 (2015) |
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研究代表者 |
濱野 佐知子 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10469588)
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| 研究分担者 |
柴 雅和 広島大学, 工学研究科, 名誉教授 (70025469)
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| 研究協力者 |
山口 博史
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 解析学 / 複素解析 / 多変数関数論 / 擬凸領域 / 多重劣調和関数 / スタイン多様体 / 多重劣調和 |
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| 研究成果の概要 |
Schifferスパンおよび調和スパンが誘導する2つの計量について考察し、単葉型リーマン面ではこれらの計量は一致すること、曲率が負で完備な計量であることを証明した。また、単葉型リーマン面の変動が擬凸の場合はこれらの計量が対数的多重劣調和性を示すことに成功した。
更に、種数１の開リーマン面が誘導する双曲的スパンの変動について考察し、開リーマン面の変形族が擬凸の場合における双曲スパンの劣調和性を証明した。特に、双曲スパンが調和であることは、変形族が自明であるための必要十分条件であることを証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の目的は、2次元擬凸領域をそこで定義された正則関数の定数面/ファイバーの族として捉えたとき、ファイバー上に全空間の擬凸性を反映する良いモジュライを新たに構成することで、2次元擬凸領域のモジュライ理論を展開することである。特に、一変数関数論における多重連結領域の等角写像およびポテンシャル論における各主関数のディリクレ問題・ノイマン問題、2乗可積分な半完全正則微分のなす空間の再生核、および多変数関数論的変動である擬凸性との関係を明らかにすることで、全空間の擬凸性を反映する種々の等角不変量の変動の解析へと進化させた。
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