対称性を持つK3 曲面 の総合的研究

• 研究課題/領域番号: 15K17520
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東海大学
• 研究代表者: 瀧 真語 東海大学, 理学部, 准教授 (30609714)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2019-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2018年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: K3曲面 / 自己同型 / 対数的有理曲面 / 対数的エンリケス曲面 / 非シンプレクティック自己同型 / モジュライ / 代数幾何 / モジュライ空間 / 対数的Enriques曲面

研究成果の概要

代数多様体の自己同型を調べることは基本的な問題である．特にK3曲面の自己同型を調べることは重要である．K3曲面は至る所消えない正則2形式を持つが，K3曲面に作用する有限群はそれへの作用によって「シンプレクティック」または「非シンプレクティック」と呼ばれる．
この研究ではK3曲面の位数16の非シンプレクティック自己同型の分類や指数7の対数的エンリケス曲面の研究を行った．

研究成果の学術的意義や社会的意義

幾何的対象を考察する際，それが持つ対称性に注目することで新たな世界が見えてくることがある．例えば，一般の三角形に対称性は無いが，二等辺三角形や正三角形のような特殊な三角形は「左右対称」や「120度の回転」など特別な対称性を持つ．二等辺三角形や正三角形の特殊性はこのような対称性の存在によって特徴付けられているとも言える．本研究のように対称性を表す自己同型を通して代数多様体を調べることで，新たな知見が得られた．

研究成果

• [国際共同研究] Hannover大学(ドイツ)
• [国際共同研究] University of Ulsan(韓国)
• [国際共同研究] Universite de Poitiers(France)
• [雑誌論文] Classification of order sixteen non-symplectic automorphisms on K3 surfaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Dima Al Tabbaa, Alessandra Sarti and Shingo Taki
  • 雑誌名: Journal of the Korean Mathematical Society 巻: Vol. 53, No. 6 号: 6 ページ: 1237-1260
  • DOI: 10.4134/jkms.j150339
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] K3 surfaces and log rational surfaces (2018)
  • 著者名/発表者名: 瀧 真語
  • 学会等名: 可積分系理論から見える数理構造とその応用
  • 招待講演
• [学会発表] K3曲面と対数的有理曲面 (2017)
  • 著者名/発表者名: 瀧 真語
  • 学会等名: 東京電機大学数学講演会
  • 招待講演
• [学会発表] K3曲面と対数的有理曲面 (2017)
  • 著者名/発表者名: 瀧 真語
  • 学会等名: 東工大数論・幾何学セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] Non-symplectic automorphisms of K3 surfaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Shingo Taki
  • 学会等名: K3 Surfaces and Related Topics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Uniqueness of K3 surfaces with non-symplectic automorphisms (2016)
  • 著者名/発表者名: Shingo Taki
  • 学会等名: Hakodate workshop on arithmetic geometry 2016
  • 発表場所: Hakodate Arena
  • 年月日: 2016-05-30
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Automorphisms of K3 surfaces which act trivially on Picard groups (2016)
  • 著者名/発表者名: 瀧 真語
  • 学会等名: 代数幾何ミニ研究集会
  • 発表場所: 埼玉大学（埼玉県）
  • 年月日: 2016-03-10
  • 招待講演
• [学会発表] On uniqueness of K3 surfaces with non-symplectic automorphisms (2016)
  • 著者名/発表者名: Shingo Taki
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2016
  • 発表場所: The University of Tokyo（東京都）
  • 年月日: 2016-01-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] K3 surfaces with non-symplectic automorphisms (2016)
  • 著者名/発表者名: 瀧 真語
  • 学会等名: 第3回 代数幾何学研究集会-宇部-
  • 発表場所: 宇部工業高等専門学校（山口県）
  • 年月日: 2016-01-09
  • 招待講演
• [学会発表] 非シンプレクティック自己同型を持つK3曲面の一意性 (2015)
  • 著者名/発表者名: 瀧 真語
  • 学会等名: 第３回杜の都代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 福岡大学（福岡県）
  • 年月日: 2015-11-25
  • 招待講演
• [学会発表] 大きな位数の自己同型を持つK3曲面 (2015)
  • 著者名/発表者名: 瀧 真語
  • 学会等名: 第9回玉原特殊多様体研究集会
  • 発表場所: 玉原国際セミナーハウス（群馬県）
  • 年月日: 2015-08-24
  • 招待講演
• [備考] 第５回 K3曲面・エンリケス曲面ワークショップ
  • URL: http://www.sm.u-tokai.ac.jp/~taki/2017hokkaido.html
• [備考] 第４回 K3曲面・エンリケス曲面ワークショップ
  • URL: http://sm.u-tokai.ac.jp/~taki/2016hokkaido.html