研究課題
基盤研究(C)
ガウス空間上に定まるオルンシュタイン＝ウーレンベック半群は超縮小性とよばれる性質をもち，それは場の量子論などの数理物理学にも応用されている．研究成果の一つとして，超縮小性を包含する関数不等式の族の成立を確率解析の手法により示した．また，確率解析の土台となるブラウン運動そのものに対しても，その指数汎関数から定まるある変換の下でのブラウン運動の像測度の不変性という，従来知られていなかった新たな性質を見出すなどの成果を得た．
オルンシュタイン＝ウーレンベック半群の超縮小性の発見は，1973年のE. ネルソンによる研究にまでさかのぼるもので，上述の研究成果によりその成立の背後にある一般的な枠組みが明らかになったことは意義あることと思われる．また，ブラウン運動の数学的な構成は1923年にN. ウィナーによりなされ，マルチンゲールやマルコフ過程，またガウス過程といった様々な確率過程のクラスにおける典型例を与えることから，以来確率論においてブラウン運動は基礎的かつ重要な位置を占めてきた．このように現代確率論の中で長い研究の歴史をもつブラウン運動に対して新たな性質が見出されたことは意義深いことと考えられる．
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