| 研究課題/領域番号 |
18K03343
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 青山学院大学 |
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研究代表者 |
市原 直幸 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70452563)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 確率的変分問題 / 粘性ハミルトン・ヤコビ方程式 / 確率最適制御 / マルコフ決定過程 / 割引因子 / ベルマン方程式 / エルゴード問題 / 一般化主固有値 |
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| 研究成果の概要 |
幾何光学や最速降下曲線に起源を持つ古典的な変分問題の確率版である確率的変分問題について、ポテンシャル項の摂動に対して最適軌道の長時間挙動がどのように変化するのかについての数学的な結果を得た。具体的には、最適軌道の長時間挙動が大きく変化するための条件をモデルに内在するパラメータを用いて与えるとともに、最適軌道の詳しい振る舞いを特徴づけた。また、上記の確率的変分問題に対する離散モデルを構築し、同種の現象が離散モデルでも再現できることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
連続型確率的変分問題の臨界性理論に関する既知の結果を大幅に改善することができた。特に、粘性ハミルトン・ヤコビ方程式の解の性質や確率的変分問題の最適軌道に関する精密な評価式を得ることができた。また、これまではあまり考察されてこなかった確率的変分問題の離散版に相当するモデルを構築することができた。これらの結果より、確率的変分問題の臨界性理論に関する研究のさらなる学術的な進展が期待される。
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