| 研究課題/領域番号 |
19K03625
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
町田 拓也 日本大学, 生産工学部, 准教授 (20637144)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 量子ウォーク / 極限定理 / 複写可能性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
量子ウォークは、数学、物理学、量子情報の分野で活発に研究が行われており、複数の分野にまたがる研究テーマである。モデル自体を量子アルゴリズムとみなすことができ、量子コンピュータの基礎研究では重要な数理モデルとなっている。数学では、確率モデルであるランダムウォークの量子版として注目され、これまでに量子ウォークの数理構造が明らかにされてきた。物理学では、トポロジカル絶縁体などの物性理論への応用も試みられている。本研究では、量子ウォークのモデル間の複写可能性を数学的手法を用いて研究して、長時間極限定理を導出する。その結果、時間発展を繰り返した量子ウォークの確率分布の振舞いを明らかにすることができる。
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| 研究成果の概要 |
研究期間全体を通じて、査読付学術論文3本を量子情報理論系の国際雑誌から出版した。発表した研究成果は、1次元格子上で定義される量子ウォークの確率分布に対する長時間極限定理であり、いずれもフーリエ解析を用いて結果を得ることができた。特に、半直線上の量子ウォークに関する研究では、本研究課題のメインテーマである量子ウォーク間の相互複写性を発見して、長時間極限定理の導出に成功した。また、国内出版社から著書を1本（共著）出版した。国内招待講演は2件であった。国際的な活動は、2019年8月と2023年3月にカリフォルニア大学バークレー校の数学科を訪問して研究議論を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
量子ウォークの研究において、時間発展を繰り返した後のウォーカーの振舞いを、物理システムを用いた実験で統計的に解析することは難しく、理論計算による解析が必要となる。本研究で得られた研究成果（長時間極限定理）は数学的な手法を用いて発見され、時間発展後のウォーカーの振舞いを漸近的に記述する。その結果、いくつかの量子ウォークの特徴を明らかにすることができた。特に、フーリエ解析で直接的に計算が難しい量子ウォークモデルを、これまでのフーリエ解析の方法が適用できるような量子ウォークモデルに複写することで長時間極限定理を導出できることを示したことは新しく、学術的に意義があった研究成果といえる。
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