| 研究課題/領域番号 |
20540032
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
知念 宏司 近畿大学, 理工学部, 准教授 (30419486)
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| 研究期間 (年度) |
2008 – 2010
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| 研究課題ステータス |
完了 (2010年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2010年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 線型符号 / 完全符号 / ゼータ関数 / 不変式環 / リーマン予想 / LDPC符号 / 剰余位数の分布 / 符号のpuncturing / 符号のshortening / 自己相反多項式 / エネストレーム-掛谷の定理 |
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| 研究概要 |
本研究で取り扱ったのは、符号のゼータ関数の理論の拡張である。考察の対象をマクウイリアムズ変換で不変なすべての多項式にまで広げた。さらに、実在の自己双対でない符号から、大量の不変式を系統的に作り出す方法を導入した。この方法を用いて、いくつかの有名な線型符号の系列から得られた不変式のリーマン予想を考察した。それらはMDS符号、一般ハミング符号、非自己双対ゴレイ符号である。これらの一部は「完全符号」という族を形成する。われわれは、一般ハミング符号の一部の系列を除いて、これらの不変式がリーマン予想を満たすことを証明できた。
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