| 研究課題/領域番号 |
20K14323
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
岩木 耕平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00750598)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 完全WKB解析 / 位相的漸化式 / パンルヴェ方程式 / BPS構造 / 共形ブロック / アクセサリー・パラメータ / WRT不変量 / Painleve方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
自然界の様々な現象を記述する微分方程式（函数方程式）に対する新たな研究手法の構築を目指す。量子力学に由来するWKB法を発展させた完全WKB解析という手法と、行列模型の研究手法である位相的漸化式を組み合わせることで、Painleve方程式と呼ばれる特別なクラスの微分方程式の研究に取り組む。
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| 研究成果の概要 |
完全WKB解析と位相的漸化式の間の架け橋となる量子曲線の理論をもとに、自由エネルギーに起こるStokes現象とBPS構造の関係性や、スペクトル曲線の周期とパ ンルヴェ方程式の解の挙動の解析を行なった。位相的漸化式によるBPS構造に付随したRiemann-Hilbert問題の解の構成 (Omar Kidwai氏との共同研究) や、不確定共形ブロックとアクセサ リー・パラメータの漸近展開との比較を有じたZamolodchikov予想の検証 (名古屋創氏との共同研究) に関する成果も得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は、背景の全く異なる数学的対象の間に新たな関係性を構築することを目標としたものである。周期と可積分性の間の関係性に関して、背後にある数学的構造の解明に向けて、様々な知見を得ることができた。
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