擬微分作用素と時間周波数解析

• 研究課題/領域番号: 21740097
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 冨田 直人 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10437337)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 調和解析 / 擬微分作用素 / フーリエマルチプライヤー / 多重線形作用素 / 多重線形 / ハーディー空間 / L^p-有界性 / フーリエマルチプライー / モジュレーション空間 / ベソフ空間

研究概要

擬微分作用素および多重線形フーリエマルチプライヤー作用素の有界性について研究を行った.特に有界性を保証するためにはいったいどれだけの滑らかさの条件をシンボルが持っていればよいのかを考え,これまでに知られていた滑らかさの条件を弱めることに成功した.

研究成果

• [雑誌論文] On the L^p-boundedness of pseudo-differential operators with non-regular symbols (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 雑誌名: Arkiv for Matematik 巻: 49 ページ: 175-197
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on nonlinear operations on modulation spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Sugimoto, N. Tomita and B. Wang
  • 雑誌名: Integral Transforms and Special Functions 巻: 22 ページ: 351-358
  • 査読あり
• [雑誌論文] Changes of variables in modulation and Wiener amalgam spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Ruzhansky, M. Sugimoto, J. Toft and N. Tomita
  • 雑誌名: Mathematische Nachrichten 巻: 284 ページ: 2078-2092
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on nonlinear operations on modulation spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: M.Sugimoto, N.Tomita, B.Wang
  • 雑誌名: Integral Equations and Special Functions 巻: 22 号: 4-5 ページ: 351-358
  • DOI: 10.1080/10652469.2010.541054
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Hormander type multiplier theorem for multilinear operators (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 259 ページ: 2028-2044
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unimodular Fourier multipliers on modulation spaces M^{ p, q} for 0<p<1 (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: 18 ページ: 125-132
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Hormander multiplier theorem and modulation spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 雑誌名: Applied and Computational Harmonic Analysis 巻: 26 ページ: 408-415
  • 査読あり
• [雑誌論文] Embedding relations between local Hardy and modulation spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Kobayashi, A. Miyachi and N. Tomita
  • 雑誌名: Studia Mathematica 巻: 192 ページ: 79-96
  • 査読あり
• [雑誌論文] Estimates for unimodular Fourier multipliers on modulation spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Miyachi, F. Nicola, S. Rivetti, A. Tabacco and N. Tomita
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 137 ページ: 3869-3883
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Hormander multiplier theorem and modulation spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: N.Tomita
  • 雑誌名: Applied and Computational Harmonic Analysis 26 ページ: 408-415
  • 査読あり
• [雑誌論文] Embedding relation between local Hardy and modulation spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Kobayashi, A.Miyachi, N.Tomita
  • 雑誌名: Studia Mathematica 192 ページ: 79-96
  • 査読あり
• [雑誌論文] Estimates for unimodular Fourier multipliers on modulation spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: A.Miyachi, F.Nicola, S.Rivetti, A.Tabacco, N.Tomita
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 137 ページ: 3869-3883
  • 査読あり
• [学会発表] Sharp smoothness conditions for bilinear Fourier multipliers (2012)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人, 宮地晶彦
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] Sharp estimates for bilinear Fourier multipliers (2012)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 松山解析セミナー
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2012-02-04
• [学会発表] 双線形フーリエマルチプライヤーが有界作用素になるための滑らかさの条件について (2011)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 調和解析セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2011-12-26
• [学会発表] 双線形フーリエマルチプライヤーが有界作用素になるための滑らかさについて (2011)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2011-11-19
• [学会発表] 双線形フーリエマルチプライヤーに対するシャープな評価について (2011)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 月曜解析セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2011-11-07
• [学会発表] 双線形フーリエマルチプライヤーについて (2011)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 三大学偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 中央大学
  • 年月日: 2011-10-26
• [学会発表] On the L^p-boundedness of pseudo-differential operators with symbols of limited smoothness (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 学会等名: ISAAC Congress 2011
  • 発表場所: Peoples' Friendship University of Russia(Russia, Moscow)
  • 年月日: 2011-08-24
• [学会発表] On the L^p-boundedness of pseudo-differential operators with symbols of limited smoothness (2011)
  • 著者名/発表者名: N.Tomita
  • 学会等名: ISAAC Congress 2011
  • 発表場所: Peoples' Friendship University of Russia, Russia
  • 年月日: 2011-08-24
• [学会発表] Sharp estimates for bilinear Fourier multipliers (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 学会等名: 調和解析と非線形偏微分方程式
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-07-04
• [学会発表] 双線形フーリエマルチプライヤーに対するH￥" ormander型の定理について (2011)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 数理科学セミナー
  • 発表場所: 茨城大学
  • 年月日: 2011-03-09
• [学会発表] 多重線形フーリエマルチプライヤーに対するHormander型の定理について (2011)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 神戸解析セミナー
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2011-02-01
• [学会発表] 多重線形フーリエマルチプライヤーが有界作用素になるための滑らかさについて (2010)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 調和解析セミナー
  • 発表場所: 日本大学
  • 年月日: 2010-12-25
• [学会発表] A Hormander type multiplier theorem for multilinear operators (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 学会等名: Microlocal Day# 2,
  • 発表場所: Imperial College London(England, London)
  • 年月日: 2010-12-03
• [学会発表] A Hormander type multiplier theorem for multilinear operators. 2 (2010)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 実解析学シンポジウム
  • 発表場所: 九州工業大学
  • 年月日: 2010-11-12
• [学会発表] 双線形フーリエマルチプライヤーが有界作用素になるための微分回数について (2010)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 偏微分方程式の諸問題
  • 発表場所: 東海大学
  • 年月日: 2010-10-31
• [学会発表] On the L^p-boundedness of pseudo-differential operators with symbols of limited smoothness (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 学会等名: Joint workshop on PDE at Jinhua
  • 発表場所: Zhejiang Normal University(China, Zhejiang)
  • 年月日: 2010-09-28
• [学会発表] A Hormander type multiplier theorem for multilinear operators (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 学会等名: International Workshop" Fourier Analysis and Partial Differential Equations"
  • 発表場所: University of Gottingen(Germany, Gottingen)
  • 年月日: 2010-06-14
• [学会発表] A Hormander type multiplier theorem for multilinear operators (2010)
  • 著者名/発表者名: N.Tomita
  • 学会等名: International Workshop "Fourier Analysis and Partial Differential Equations"
  • 発表場所: University of Gottingen (Germany)(招待講演)
  • 年月日: 2010-06-14
• [学会発表] 双線形フーリエマルチプライヤーが有界作用素になるための微分回数について (2010)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 神楽坂解析セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2010-01-23
• [学会発表] On the L^p-boundedness of pseudo-differential operators with non-regular symbols (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 学会等名: Harmonic Analysis and its Applications at Pohang 2009
  • 発表場所: Pohang University of Science and Technology(South Korea, Pohang)
  • 年月日: 2009-11-26
• [学会発表] On the L^p-boundedness of pseudo-differential operators with non-regular symbols (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 学会等名: Harmonic Analysis and Partial Differential Equations
  • 発表場所: Harmonic Analysis and Partial Differential Equations
  • 年月日: 2009-09-30
• [学会発表] Unimodular Fourier multipliers on modulation spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 学会等名: 調和解析と非線形偏微分方程式
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-06-08
• [学会発表] On the L^p-boundedness of pseudo-differential operators with non-regular symbols (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 学会等名: Harmonic Analysis and Partial Differential Equations with Applications
  • 発表場所: Beijing Normal University(China, Beijing)
  • 年月日: 2009-05-28
• [学会発表] On the L^p-boundedness of pseudo-differential operators with non-regular symbols (2009)
  • 著者名/発表者名: N.Tomita
  • 学会等名: Harmonic Analysis and Partial Differential Equations with Applications
  • 発表場所: Beijing Normal University (CHINA)
  • 年月日: 2009-05-28