ガロア変形論と保型性問題の帰納的構造の研究

• 研究課題/領域番号: 23740027
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 山内 卓也 鹿児島大学, 教育学部, 准教授 (90432707)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: ガロア表現 / 保型形式 / 保型性問題 / セール予想 / 法p保型形式 / GSp4 / 法pジーゲル保型形式 / Serre conjecture / Galois representations / Artin 予想 / 外積Ｌ関数 / Up作用素 / p安定化

研究成果の概要

本研究はガロア表現と呼ばれる代数的対象と保型形式と呼ばれる解析対象の間に成り立つと予想されている対応を確立することを目標として実行された。それぞれの対象をガロア表現およびその還元を通して比較するという標準的な方針があるが、これをうまく機能させるためには還元の形によって保型性問題を分割し、それらを纏め上げる必要がある。本研究では還元が保型的である場合に、その形がどのように簡略化できるかを調べた。

研究成果

• [雑誌論文] A conditional construction of Artin representations for real analytic Siegel cusp form sof weight (2,1) (2015)
  • 著者名/発表者名: Henry H. Kim, and Takuya Yamauchi
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Cusp forms for exceptional group of type E_7 (2015)
  • 著者名/発表者名: Henry H. Kim, and Takuya Yamauchi
  • 雑誌名: compositio math 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the rational K2 of a curve of GL2 type over a global field of positive characteristic. (2014)
  • 著者名/発表者名: Chida, Masataka; Kondo, Satoshi; Yamauchi, Takuya
  • 雑誌名: Journal of K-Theory 巻: 14
  • NAID: 120005676686
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Local newforms and formal exterior square L-functions (2013)
  • 著者名/発表者名: Michitaka Miyauchi, Takuya Yamauchi
  • 雑誌名: International Journal of Number Theory 巻: 9 号: 08 ページ: 1995-2010
  • DOI: 10.1142/s179304211350070x
  • 査読あり
• [学会発表] The weight in Serre's conjecture for GSp4 (2015)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: 東北大学整数論セミナー
  • 発表場所: 東北大学理学研究科合同 A 棟 802 号室(仙台市)
  • 年月日: 2015-03-18
  • 招待講演
• [学会発表] Cusp forms on E_7 (2014)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也 平成２６年１２月１日（月
  • 学会等名: 金沢大学組合せ数学セミナー
  • 発表場所: 金沢大学自然科学研究棟５号館２階２３２室(金沢市)
  • 年月日: 2014-12-01
  • 招待講演
• [学会発表] Artin representations for GSp(4) attached to real analytic Siegel modular forms (2013)
  • 著者名/発表者名: Takuya Yamauchi
  • 学会等名: University of Toronto Number Theory / Representation Theory Seminar Academic year 2013-2014
  • 発表場所: Paris (France)
  • 招待講演
• [学会発表] The L-function of some Siegel modular 3-folds and endoscopic lifts (2013)
  • 著者名/発表者名: Takuya Yamauchi
  • 学会等名: Seminar atJussieu in Paris
  • 発表場所: Toronto (Canada)
  • 招待講演
• [学会発表] Arithmetic Calabi-Yau families associated to generalized hypergeometric local systems and its applications (2013)
  • 著者名/発表者名: 山内 卓也
  • 学会等名: 第８回鹿児島代数解析幾何セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学理学部
  • 招待講演
• [学会発表] Endoscopic lift to the Siegel paramodular threefold related to Klein cubic threefold (2012)
  • 著者名/発表者名: 山内 卓也
  • 学会等名: University of Toronto Number Theory / Representation Theory Seminar
  • 発表場所: University of Toronto (Canada)
  • 招待講演
• [学会発表] L-function of some Siegel threefold of low level: non-neat case (2012)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: Workshop on p-adic arithmetic geometry and motives(招待講演)
  • 発表場所: Institute of Mathematics, Tohoku University, Kawai hall
• [学会発表] 超幾何層に付随するCalabi-Yau多様体とその応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: 第１４７回数理情報科学談話会(招待講演)
  • 発表場所: 鹿児島大学理学部棟2号館4階404号室（多目的ルーム）