| 研究課題/領域番号 |
09640073
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 立教大学 |
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研究代表者 |
塩田 徹治 立教大学, 理学部, 教授 (00011627)
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| 研究分担者 |
青木 昇 立教大学, 理学部, 助教授 (30183130)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
1999年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1998年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1997年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | モーデル・ヴェイユ格子 / ヤコビ多様体 / 分解体 / 単数 / 交点理論 / モ-デル・ヴェイユ格子 / 代数曲線 / 関数体 |
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| 研究概要 |
II.高いランクをもつヤコビ多様体の構成
(1)この課題については、[2]で画期的な結果を得た。すなわち、「定理:任意のg>0に対し、種数gの代数曲線でそのヤコビ多様体のモーデル・ヴェイユ格子のランクが4g+7以上のものが無限に存在する。」
これは従来の記録(1954年のネロンの主張:ランクが3g+7以上のものの存在)を大幅に更新するもので、予期せぬ結果であった。証明の鍵となるアイデアは、1変数ではなく多変数の有理関数体の上で定義された代数曲線のモーデル・ヴェイユ格子を使うことにあった。
(2)(1)に先行して種数2の代数曲線で行った実験でランク15以上を得た([1])。それは、1変数関数体上の、Iの意味でのモーデル・ヴェイユ格子を使い、さらに楕円曲線の場合に帰着して得られた。Martinet(仏ボルドー大学)の指摘をうけ、この結果を再考したことが、上述の(1)に結実した。
(3)(1)の結果を、さらに次のように深めた。「定理:任意のg>0に対し、種数のgの代数曲線でそのヤコビ多様体が絶対既約、かつモーデル・ヴェイユ格子のランクが4g+5以上のものが無限に存在する。」
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