Compactification of the moduli of abelian varieties over an integer ring
| Project/Area Number |
17K05188
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
Nakamura Iku 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (50022687)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | アーベル多様体 / モジュライ / コンパクト化 / アーベル多様体の退化 / ネロン・モデル / ネロン・モデルのコンパクト化 / ボロノイ多面体 / ネロンモデル / ボロノイ分割 / デロネ分割 / Neron モデル / 退化 / Neronモデル / Voronoi分割 / モジュライ空間のコンパクト化 / レベル構造 / ハイゼンベルグ群 / ウェイユ対形式 / 悪い素点 / 有限群スキーム |
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| Outline of Final Research Achievements |
Any abelian variety $(G_{\eta},\cL{\eta})$ over a complete discrete valuation ring has a unique N\'eron model $\cG$. Our main result is stated as follows: if $\cG$ is semi-abelian, then there exists a unique relative compactification $(P,\cN)$ such that (i) $\cN$ is a polarization of $\cG$ extending the $n$-th tensor of $\cL_{\eta}$ for some $n$ with $\cN_{\cG}$ cubical, (ii) $P$ is Cohen-Macaulay, (iii) $P\setminus\cG$ is of codimension at least two.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
代数体上で定義されたアーベル多様体は、一次元の楕円曲線の場合を含め、研究対象として興味深い。その基本的な研究手段として、代数体の整数環上に延長された極小モデル、あるいは、ネロン・モデルは大切である。とりわけ、アーベル多様体の退化する素点（以下、悪い素点という）での振る舞いは重要な情報を与える。ネロン・モデルの自然なコンパクト化は、その情報を得るための一つの有効な手段になると期待される。
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Report
(7 results)
Research Products
(7 results)
